Ich brauch Hilfe?
Ich weiß ja schon wie das geht , aber es sind keine Zahlen angegeben
Nummer 11 wie soll das funktionieren
7 Antworten
Vergleiche die Durchmesser, dann hast Du auch die Umfänge. Es geht nicht um absolute Zahlen, sondern um die Verhältnisse zueinander.
Das könnte ein neues Emoji werden: "von Mathe genervt"
stell dir den Durchmesser D des roten als eine Einheit E vor.
Dann ist der Umfang pi*D = pi*E
.
der D des lila ist 2E
U = pi*2E = 2pi*E
.
der blaue : D = 4E , U = 4pi*E
.
Verdoppelt man den D , verdoppelt sich auch der U .
.
Anders : die Umfänge der beiden roten "Augen" zusammen entsprechen dem Umfang des lila Kreises
.
.
aber was wenn r verdoppelt wird ? ...........U=2pi*r , U = 2pi*2r = 4pi*r .
genau dasselbe.
Aber aufpassen bei der Fläche : Verdopplung vor r führt zur 2² = vierfachen Fläche.
Ich würde es so angehen:
Den Umfang berechnest du mit der Formel U = 2 *pi * r oder U=pi*d
- stellst du die Formel für den blauen Kreis auf U = pi*d
- stellst du die Formel für den lila Kreis auf U= pi* (1/2)d
- stellst du die Formel für den roten Kreis auf U= pi*(1/4)d
Dann vergleichen und du siehst: lila hat in der Formel ein „mal 1/2“ drin. Das ist dasselbe wie „geteilt durch 2“. Also hat lila einen halb so großen Umfang wie blau. Entsprechend ist es bei rot „mal 1/4“, d.h. „geteilt durch 4“. Also ist U rot ein Viertel von U blau.
Ich würde r für den Radius des roten Kreises nehmen.
Lila 2r
Blau 4r
Funktioniert auch mit d, dann entsprechend anpassen.
Dann jeweils in die Formel für den Umfang einsetzen.
Ich weiß ja schon wie das geht , aber es sind keine Zahlen angegeben
Nummer 11 wie soll das funktionieren
Wenn keine konkreten Zahlen gegeben sind können wir uns eine unbestimmte Variable als Zahl nehmen. Sollten wir dann eine konkrete bestimmte Zahl haben, können wir diese entweder direkt oder nach etwas umstellen für die unbestimmte Variable einsetzen.
Anders gesagt nutzen wir einen Buchstaben als Platzhalter für eine Zahl.
Sie kennnen bestimmt noch eune Formel für den Umfang von Kreisen.
Nennen wir einfach mal den Umfang "U", den Durchmesser des blauer Kreises "d" und die Kreiszahl pi "π", dann gilt für den Umfang des blauen Kreises:
U_{blauer Kreis} = d · π
Wir sehen ja, dass der lila Kreis einen halb so großen Durchmesser (0,5 mal so groß) hat, also gilt für den Umfang des lila Kreises:
U_{lila Kreis} = 0,5 · d · π
Wir sehen ja, dass der rote Kreis einen halb so großen Durchmesser (0,5 mal so groß) hat, also gilt für den Umfang des roten Kreises:
U_{roter Kreis} = 0,5 · 0,5 · d · π = 0,25 · d · π
Stellen wir jetzt die Gleichungen nach den Umfängen der Kreise um, so erhalten wir die Verhältnisse:
U_{blauer Kreis} := d · π
U_{lila Kreis} = 0,5 · d · π
U_{lila Kreis} = 0,5 · (d · π)
U_{lila Kreis} = 0,5 · (U_{blauer Kreis})
U_{lila Kreis} = 0,5 · U_{blauer Kreis} | ·2
2 · U_{lila Kreis} = U_{blauer Kreis}
-> Der blaue Kreis hat einen zwei mal größeren / null-komma-fünf mal kleineren Umfang als der lila Kreis.
-> Der lila Kreis hat einen null-komma-fünf mal größeren / zwei mal kleineren Umfang als der blaue Kreis.
U_{roter Kreis} = 0,25 · d · π
U_{roter Kreis} = 0,25 · (d · π)
U_{roter Kreis} = 0,25 · (U_{blauer Kreis})
U_{roter Kreis} = 0,25 · U_{blauer Kreis} | ·4
4 · U_{roter Kreis} = U_{blauer Kreis}
-> Der blaue Kreis hat einen vier mal größeren / null-komma-zwei-fünf mal kleineren Umfang als der rote Kreis.
-> Der rote Kreis hat einen null-komma-zwei-fünf mal größeren / vier mal kleineren Umfang als der blaue Kreis.
U_{roter Kreis} = 0,5 · 0,5 · d · π
U_{roter Kreis} = 0,5 · (0,5 · d · π)
U_{roter Kreis} = 0,5 · (U_{lila Kreis})
U_{roter Kreis} = 0,5 · U_{lila Kreis} | ·2
2 · U_{roter Kreis} = U_{lila Kreis}
-> Der lila Kreis hat einen zwei mal größeren / null-komma-fünf mal kleineren Umfang als der rote Kreis.
-> Der rote Kreis hat einen null-komma-fünf mal größeren / zwei mal kleineren Umfang als der lila Kreis.
Alternativ können Sie auch einfach die Qoutienten der Umfänge ausrechnen.
Das Ergebnis sind die Verhältnisse:
U_{blauer Kreis} := d · π
U_{lila Kreis} := 0,5 · d · π
U_{roter Kreis} := 0,25 · d · π
U_{blauer Kreis} / U_{lila Kreis} = (d · π) / (0,5 · d · π) = 2
U_{lila Kreis} / U_{blauer Kreis} = (0,5 · d · π) / (d · π) = 0,5
-> Der blaue Kreis hat einen zwei mal größeren / null-komma-fünf mal kleineren Umfang als der lila Kreis.
-> Der lila Kreis hat einen null-komma-fünf mal größeren / zwei mal kleineren Umfang als der blaue Kreis.
U_{blauer Kreis} / U_{roter Kreis} = (d · π) / (0,25 · d · π) = 4
U_{roter Kreis} / U_{Kreis} = (0,25 · d · π) / (d · π) = 0,25
-> Der blaue Kreis hat einen vier mal größeren / null-komma-zwei-fünf mal kleineren Umfang als der rote Kreis.
-> Der rote Kreis hat einen null-komma-zwei-fünf mal größeren / vier mal kleineren Umfang als der blaue Kreis.
U_{lila Kreis} / U_{roter Kreis} = (0,5 · d · π) / (0,5 · 0,5 · d · π) = 2
U_{roter Kreis} / U_{lila Kreis} = (0,5 · 0,5 · d · π) / (0,5 · d · π) = 0,5
-> Der lila Kreis hat einen zwei mal größeren / null-komma-fünf mal kleineren Umfang als der rote Kreis.
-> Der rote Kreis hat einen null-komma-fünf mal größeren / zwei mal kleineren Umfang als der lila Kreis.