Hilfe Wie ist die Flugzeit?
Ich benötige Hilfe bei folgender Aufgabe. Ich weiß nicht wie ich diese angehen soll.
Ein Flugzeug fliegt mit einer Reisegeschwindigkeit v eine Strecke s hin und zurück. Es weht ein Wind mit einer Geschwindigkeit u genau in Flugrichtung bzw beim Rückflug in Gegenrichtung.
a) gleich der Gewinn an Flugzeit bei Hinflug den Verlust beim Rückflug aus?
b) der Wind dreht und weht nun senkrecht zur Flugrichtung. Wie lange benötigt ein senkrecht zur Windrichtung fliegendes Flugzeug für die gleiche Strecke?
c) welches Flugzeug ist schneller?
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3 Antworten
Hallo Luisapaula,
es ist nicht notwendig, Zahlenwerte zu haben, denn die Antworten gelten unabhängig davon (zumindest, wenn v > u ist).
Geschwindigkeit ist eine Vektorgröße und lässt sich in maximal 3 zueinander senkrechte Komponenten zerlegen.
Der Wind bläst mit
(1.1) u› = (u; 0; 0),
wobei man die dritte Komponente (die man i.d.R. als Vertikale interpretieren kann) auch weglassen kann:
(1.2) u› = (u; 0)
LängsflugDas erstgenannte Flugzeug fliegt mit
(2.1) ±v› = (±v; 0)
(+ für hin, – für rück) relativ zur umgebenden Luft und hat daher über Grund die Geschwindigkeit
(2.2) ±v› + u› = (±v + u; 0).
Der Betrag der Geschwindigkeit ist damit erst v+u und dann v–u, was jedoch im Mittel nicht v ergibt, da der Rückflug mehr Zeit in Anspruch nimmt.
Die Flugzeiten werden durch die Strecke Δs bestimmt und sind
(3.1) Δt₁ = ∆s/(v + u) = ∆s·(v – u)/(v² – u²)
(erweitert und 3. Binomische Formel im Nenner) und
(3.2) ∆t₂ = ∆s/(v – u) = ∆s·(v + u)/(v²–u²),
woraus sich
(3.3) ∆t₁ + ∆t₂ = 2·∆s·v/(v² – u²) = (2·Δs/v)·(1/(1 – u²/v²)
ergibt. Das ist eindeutig mehr als 2·Δs/v, was bei Windstille herauskäme.
Und nun zun Querflugder Wind dreht und weht nun senkrecht zur Flugrichtung.
Den Satz halte ich nicht für überflüssig, kann man doch ein baugleiches Flugzeug mit
(4.1) ±w› = (0; ±w)
relativ zum Boden fliegen lassen. Das ist auch konsistent mit dieser Frage:
Welches Flugzeug ist schneller?
Wir nehmen an, dass der Betrag der Geschwindigkeit beider Flugzeuge relativ zur Luft v sein soll; die Richtung soll genau quer zu u› sein. Das heißt aber, dass die erste Komponente –u sein muss (das Flugzeug muss ständig den Seitenwind ausgleichen). Der Betrag der Geschwindigkeit relativ zur Luft ergibt sich als Hypotenuse eines rechtwinkligen Dreiecks mit den Kathetenlängen u und
(4.2) w = √{v² – u²} = v·√{1 – u²/v²} > v·(1 – u²/v²).
Dementsprechend braucht das Flugzeug auch nur die Zeit
(5) 2Δt₃ = (2·Δs/v)(1/√{1 – u²/v²}) < ∆t₁ + ∆t₂.
Das zweite Flugzeug ist also schneller.
Die Formeln für die Geschwindigkeit bzw. die Laufzeiten ähneln denen, die MICHELSON verwendet hat, um den angenommenen Unterschied zwischen den Lichtlaufzeiten längs und quer zur Bewegungsrichtung der Erde im Sonnensystem vorab auszurechnen. An die Stelle von v trat hier allerdings c, der Betrag der Lichtgeschwindigkeit.
Ist kein Hexenwerk.
Die Geschwindigkeit, die Dich interessiert, ist die Geschwindigkeit über Grund (GS). Diese setzt sich zusammen aus Geschwinddigkeit in Relation zur Luft (in der Aufgabe als v bezeichnet) und Windgeschwindigkeit:
GS=v+Wind.
Jetzt musst Du nur noch beide GS ausrechnen und nach GS=s/t nach t auflösen und einsetzen.
Für b) könnte man jetzt anfangen die effektive Geschwindigkeit auszurechnen, die sich von v dadurch unterscheidet, dass man einen Vorhaltewinkel fliegen muss wenn der Wind von der Seite kommt. Ich vermute aber mal, dass danach nicht gefragt ist. Daher ist Aufgabe wohl einfach v=s/t umstellen.
Dann stell nach s um und setze die zwei Formeln mit den beiden GS (eine für hin, eine für Rückflug) gleich.
Werte brauchst Du nicht. Die Struktur der Aufgabe ist unabhängig von konkreten Zahlenwerten.
> Ich vermute aber mal, dass danach nicht gefragt ist.
Dann hätte man doch auch nach der Flugzeit bei Windstille fragen können. Ich nehme daher an, dass der Vorhaltewinkel dergestalt berücksicht werden soll, dass die konstante Flugzeuggeschwindigkeit in zwei Vektoren aufgeteilt wird, einen in Flugrichtung und einen senkrecht dazu.
Da magst Du Recht haben. Aber da bin ich noch davon ausgegangen, dass es noch Werte zu der Aufgabe gibt. Und dann ist die TAS_effective bei genügend großen Geschwindigkeiten ungefähr gleich der TAS.
b) der Wind dreht und weht nun senkrecht zur Flugrichtung. Wie lange benötigt ein senkrecht zur Windrichtung fliegendes Flugzeug für die gleiche Strecke?
Ist das wirklich die korrekt formulierte Aufgabe?
Dann kann ichs nicht lösen. Ich weiß nicht, was ein senkrecht zur Windrichtung fliegendes Flugzeug sein soll.
Senkrecht zur Windrichtung fliegend verstehe ich als im rechten Winkel zur Windrichtung fliegend, also weder Rücken- noch Gegenwind sondern Seitenwind.
Problematisch daran wäre nun dass das Flugzeug bei Seitenwind trotzdem leichten Gegenwind hat weil es ja vom Kurs abkommt wenn es nicht gegenhalten würde.
FS verrät auch Nichts über Klassenstufe, also keine Ahnung ob es rein eine Aufgabe zum Denkverständnis ist und solche Kleinigkeiten irrelevant sind. Dass keine konkreten Daten angegeben werden spricht auch dafür.
Ich verstehe nicht, warum da bei b) steht „der Wind dreht sich“. Wenn ein zweites Flugzeug quer zum Wind fliegt, kann der doch genauso bleiben.
Ich könnte mir denken, dass damit der Seitenwind gemeint ist, und der rechte Winkel von Flug- und Windrichtung durch ein Übersetzungsprogramm als senkrecht bezeichnet wurde. So ist das falsch.
ich denke bei b ist gemeint dass der wind von der Seite kommt.. also rechts oder links
Ja denke ich auch. Ich weiß aber nicht genau, wie sich der Wind auf das Flugzeug auswirkt, also ich könnts nicht sicher lösen.
Das ist eine Aufgabe vom Physik Studium wo sich viel um Verständnis handelt
Ich kann doch nichts ausrechnen wenn ich keine Werte habe .. oder ergibt sich das irgendwie?