Frage von cupcake756, 32

Hilfe was ist der Satz vom Nullprodukt?

Ich schreib morgen ne Arbeit über Ableitungen 😨😵😱 Zu unseren Themen gehört der Satz vom Nullprodukt... Kann mir bitte jemand einfach erklären? Das wär msga lieb...Daaanke schonmal 😆

Expertenantwort
von Rhenane, Community-Experte für Mathe, 32

Ein Produkt ist genau dann Null, wenn mindestens 1 Faktor Null ist.
z. B. (x-3)(x+5)=0   
hier kommt Null raus, wenn eine der Klammern null ergibt, also mußt Du x-3=0 und x+5=0 ausrechnen, um die beiden möglichen Lösungen zu erhalten

Antwort
von Halswirbelstrom, 18

Ein Produkt, das aus n  Faktoren besteht ist immer null, wenn mindestens einer der Faktoren null ist. Beispiel:  12 ∙ 5 ∙ 0,8 ∙ 10^4 ∙ 0 ∙ 6,48 = 0

LG

Expertenantwort
von Volens, Community-Experte für Mathe, 22

Die Verwendung dieses Satzes kommt hauptsächlich bei Polynomen vor. Man kann sie zum Zwecke der Nullstellenbestimmung in Linearfaktoren zerlegen, z.B.
(x - 3) (x+4) (x - 0,5) = 0

Das Polynom würde ausmultipliziert so aussehen: 

x³ + 0,5x² - 12,5x + 6  = 0

Dabei kann jede der o.a. Klammern Null werden. Daher können wir direkt auf die Nullstellen schließen (mit umgekehrten Vorzeichen):

x₁ = 3         x₂ = -4        x₃ = 0,5

Kommentar von cupcake756 ,

danke aaber was ist ein Polynom?😊

Kommentar von Volens ,

Das, was du in meiner Antwort im blauen Feld siehst, ist eines, also die Ausmultiplikation der drei Klammern aus dem Nullprodukt. Meist steht da noch f(x) = davor oder bei dir vielleicht noch y = .
Dann gilt es aber für alle x.
Wenn f(x) = 0 ist, will man die Nullstellen wissen.
Wenn eine andere Zahl dasteht, interessiert man sich für das x an der Stelle.

Antwort
von Schachpapa, 19

wenn man zwei Zahlen malnimmt von denen eine null ist, ist das Produkt immer null.

Braucht man z.B hier:

(3-x)(4+x)=0

x=3 oder x=-4

ist einfacher als erst auszumultiplizieren und dann mit pqFormel zu bearbeiten.

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