Hilfe Steckbriefaufgaben?
Kann mir jemand eine dieser Aufgaben vorrechnen leider verstehe ich die Gleichungssysteme noch nicht ganz. Kann mir das vielleicht jemand anhand der Aufgaben erklären oder eher gesagt an einer?
Die Aufgabe
Aufgabe:Bestimmen Sie den Funktionsterm f(x) derjenigen Quadratischen Funktion, ...
...deren Graph an der Stelle 4 einen Extremwert besitzt undderen Tangente im Kurvenpunkt (1| 4) zu der durch die Gleichung
g : y = 4x gegebenen Geraden g parallel verläuft.
- ...... deren Graph die selben Nullstellen wie die Funktion g mit
- g(x) = - 1/4 x3 +1*1/2 x2 besitzt und an der Stelle 0 die Steigung 4*1/2 hat.
3 Antworten
Die Aufgabe
Aufgabe:Bestimmen Sie den Funktionsterm f(x) derjenigen Quadratischen Funktion, ...
...deren Graph an der Stelle 4 einen Extremwert besitzt undderen Tangente im Kurvenpunkt (1| 4) zu der durch die Gleichung
g : y = 4x gegebenen Geraden g parallel verläuft.
... ... deren Graph die selben Nullstellen wie die Funktion g mit
g(x) = - 1/4 x3 +1*1/2 x2 besitzt und an der Stelle 0 die Steigung 4*1/2 hat.
Welche relevanten Informationen kannst Du da denn rauslesen?
Und wie soll Deine Funktionsgleichung aussehen?
Wenn Du das hast, bist Du fast am Ziel. :)
qua Fkt
f(x) = ax² + bx + c
f'(x) = 2ax +b
f''(x) = 2a
a, b und c gesucht
aus dem Text ergibt sich
f'(4) = 0...........weil bei 4 Extrem
f(1) = 4 .........weil 1/4 Punkt der Fkt
f'(1) = 4 .........weil gleiche Steigung wie bei g ( nämlich 4 )
Das reicht schon für eine Fkt
0 = 2a*4 + b
4 = a*1*1 + b*1 + c
4 = 2a*1 + b
Was dann bei 1. und 2. steht ist wiederum nicht verständlich
ist das nur EINE weitere oder sind es zwei weiter Aufgaben.
und was soll 1*1/2x2 sein ?
Nutze die <<AlT-GR<< Taste und 2 für den Exponenten 2
y=f(x)=a2*x²+a1*x+ao
f´(x)=2*a2*x+a1
1) f(1)=4=a2*1²+a1*1+ao aus P(1/4)
2) f´(4)=0=2*a2*4+a1+0*ao aus Extremwert f´(4)=m=0
3) f´(1)=4=2*a2*1+a1+0*ao aus Steigung m=4 zwei parallele Geraden m1=m2
Dieses lineare Gleichungssystem (LGS) mit den 3 Unbekannten,a2,a1 und ao und den 3 Gleichungen,schreiben wir nun um,wie es im Mathe-Formelbuch steht,wegen der Übersichtlichkeit.
1) 1*a2+1*a1+1*ao=4 aus P(1/4)
2) 8*a2+1*a1+0*ao=0 Extrempunkt (Scheitelpunkt) Ps(4/ys) → f´(4)=m=0
3) 2*a2+1*a1+0*ao=4
Lösung mit meinem Graphikrechner (GTR,Casio) a2=-2/3 und a1=5 1/3 und ao=-2/3
f(x)=-2/3*x²+5 1/3*x-2/3
Tangentengleichung yt=ft(x)=m*x+b mit m=4
ft(1)=4=4*1+b → b=4-4=0
yt=ft(x)=4*x