Bestimmen Sie den funktionsterm f(x) derjenigen ganzrationalen Funktion dritten Grades.. kann mir jemand helfen.. meine ganze Klasse scheitert daran..?
Bestimmen sie den Funktionsterm f(x) derjenigen ganzrationalen Funktion des dritten Grades, deren Graph den HP(1/5) und den Wendepunkt (2/3) besitzt..
Ich weiß ich brauche die 4 Bedingungen anschließend tippe ich das in den Taschenrechner ein und dann kommt das Ergebnis..
Ich habe jedoch Probleme mit den Bedindungen also das aufstellen von Bedingungen. HILFEEE
5 Antworten
f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d
HP ( 1/5 ) => f´(1) = 0
HP (1/5) = > f(1) = 5
WP (2/3) => f´´(2) = 0
WP (2/3) => f(2) = 3
Jeweils die Werte einsetzen, umstellen für dein Verfahren(Additions, subtraktions, einsetzungs-verfahren) und schon bist du fertig
f(x) = a * x ^ 3 + b * x ^ 2 + c * x + d
f´(x) = 3 * a * x ^ 2 + 2 * b * x + c
f´´(x) = 6 * a * x + 2 * b
I.) a * 1 ^ 3 + b * 1 ^ 2 + c * 1 + d = 5
II.) 3 * a * 1 ^ 2 + 2 * b * 1 + c = 0
III.) a * 2 ^ 3 + b * 2 ^ 2 + c * 2 + d = 3
IV.) 6 * a * 2 + 2 * b = 0
a = 1
b = -6
c = 9
d = 1
f(x) = x ^ 3 - 6 * x ^ 2 + 9 * x + 1
Die Bendingungen
- f'(1) = 0 (Das ist typisch für Hoch und Tiefpunkte)
- f(1) = 5 (Das ist der y Wert des Hochpunktes)
- f''(2) = 0 (Typisch für den Wendepunkt)
- f(2) = 3 (Das ist der y Wert des Wendepunktes)
Wenn der Hochpunkt bei 1/5 liegt ist eine Nullstelle schon mal die 1. Der Anfangstherm müsste f(x)= x+x^2+x^3 lauten. Dann muss man Irgendwas machen und dann mit der Ableitung noch was .:DD
Die Nullstelle der 2 Ableitung müsste 2 sein, wenn ich mich nicht Irre ^^