Hilfe bei Physik Hausaufgaben EF?
Die Aufgabe ist folgende: Aus einem Gartenschlauch tritt das Wasser mit einer Geschwindigkeit von 8,0 m/s aus.
a)Berechne, wie hoch der Gärtner den Schlauch mindestens waagrecht halten muss, wenn er ein 6,0m entferntes Beet wässern möchte.
b)Berechne, mit welcher Geschwindigkeit und unter welchem Winkel für diese Höhe die Wassertropfen auf dem Beet eintreffen.
Könnt ihr mir auch die Begründung erklären? Vielen vielen Dank schon mal im Voraus!!!!
3 Antworten
Ich gebe dir mal die Begründung, und nicht die Lösung, denn daraus sollst du ja das mit dem "waagerechten Wurf" lernen, um auch ähnliche aufgaben in einer Prüfung lösen zu können.
Also, jeder einzelne Wassertropfen fliegt also mit einer konstanten Geschwindigkeit waagerecht aus dem Schlauch, und behält diesen waagerechten Anteil der Geschwindigkeit bei, daher kannst du auch die Zeit Berechnen, in der dein Wassertropfen 6m weit fliegt.
Gleichzeitig wird aber dieser Wassertropfen senkrecht mit der Erdbeschleunigung von 9.80665m/s² nach unten beschleunigt. Hiermit sollte es ein leichtes sein, den Weg nach Unten zu berechnen, den der Tropfen gefallen ist, den er für einen waagerechten Flug mit 8m/2 an Zeit gebraucht hat. Damit hast du die gefragte Höhe
Und da sich ja diese im Winkel von 90° zu einander stehenden Geschwindigkeiten überlagern, eben die (theoretisch) konstante waagerechte Geschwindigkeit, und die durch den Fall erreichte senkrechte Geschwindigkeit. Und hier solltest du über Winkelfunktionen den Auftreffwinkel und die kombinierte Geschwindigkeit berechnen können (letztere könntest du auch über Pythagoras berechnen)
Theoretisch konstant, weil im echten Leben der Wasserstrahl ja Luftreibung hat, und daher während des Fluges langsamer wird, das ist aber ein recht komplexer Vorgang, der auch davon abhängt, ob du tatsächlich einen laminaren Wasserstrahl, wie man ihn in manchen Springbrunnen gelegentlich sehen kann, oder ob der Stahl, wie beim typischen Gartenschlauch eher Turbulent ist, und in einzelne tropfen mit deutlich höheren Luftwiderständen zerfällt. Aber in Physik-Aufgaben wird das regelmäßig ignoriert.
t = x / v_o = 6m / (8m/s) = 0,75s
h = g * t² / 2 = 2,76m
v = SQR (v² + g² * t²) = 10,9 m/s
Die erste Ableitung der Funktionsgleichung für die Wurfparabel lautet:
h´= f´(x) = g * x / (v_o)² = tan (alpha) = 0,1997
alpha = arctan 0,1997 = 42,6°
Gruß, H.
a)
Um das besser zu verstehen, zerlegt man die Bewegung der Wassertropfen gedanklich in zwei unabhängig voneinander ablaufende Vorgänge.
Unabhängig heisst 1) es gibt keine Erdanziehungskraft und 2) das Wasser schiesst nicht aus dem Schlauch nach z.b. rechts aus, sondern wird nur von der Erdanziehungskraft angezogen.
Für 1) gelten Physikformeln der gleichförmigen Bewegung
Für 2) gelten Physikformeln der gleichförmig beschleunigten Bewegung mit a=g = 9,81 m/s*s
zu 1) Das Wasser tritt aus dem Schlauch mit 8m/s. Dann würde es ohne Erdanziehung ewig mit 8m/s weiterfliegen und die Formel für die Strecke ist s1 (waagrecht) = v * t
zu 2) Das Wasser fällt aus dem Schlauch senkrecht nach unten: s2 (senkrecht) = 1/2 * g * t *t und v = a*t
Jetzt kommt die Physik, die rechnet alles automatisch so zusammen, dass beides stimmt, es gibt genau ein t, für das beide Formeln mit V = 8m/s den richtigen Wert liefern muss und das Wasser bei 6m ankommt.
Also 1) nach t auflösen und in 2) einsetzen.
1) s1= v*t => t= s1/v = 6m/8m/s = 0,75s
in 2) eigesetzt. s2= 1/2 *9,81 m/s*s * (0,75)*(0,75) = 2,75 m
also der Schlauch muss 2,75 m hoch gehalten werden. Hmm das ist aber ein großer Gärtner, hoffe mal das stimmt...
b) vertikales v2 = a*t = 9,81 * 0,75 = 7,3575 m/s
Zwei Geschwindigkeiten v1 in y-Richtung nach rechts, v2 in x-Richtung nach unten.
Phythagoras für die Gesamtgeschwindigkeit: vges = Wurzel aus 8*8 + 7,3575*7,3575 = 10,86 m/s
Sinusgesetz im rechtwinkligen Dreieck für den Winkel.
sin alpha = Gegenkathete durch Hypothenuse = 7,3575/10,86 = 0,677
=> alpha = 42,64 Grad