Hilfe bei Mathe 10?

Hallo, ich schreibe Montag eine Mathearbeit und verstehe folgende Aufgabe nicht so ganz.

Ein Tischtennisball hat einen Durchmesser von rund 4cm und besteht aus Kunststoff. Ein cm³ dieses Kunststoffes wiegt etwa 1,38g. 

a) Berechne das Gewicht eines Tischtennisballes, wenn er nicht hohl wäre

b) Normale Tischtennisbälle sind innen hohl und wiegen 2,7g. Berechne ihre Wandstärke

bei a) habe ich 46,24g berechnet, was laut den Lösungen auch richtig ist. Bei b) steht in den Lösungen 4mm, aber ich bin auf 3mm gekommen. Leider gibt es dort keinen Lösungsweg.
Kann mir jemand helfen?

Answer 1

[mihisu]

a)

$\rho=1\text{,}38\,\frac{\text{g}}{\text{cm}^3}$

$r=\frac{d}{2}=\frac{4\,\text{cm}}{2}=2\,\text{cm}$

$m=\rho\cdot V=\rho \cdot \frac{4\pi}{3}\cdot r^3=1\text{,}38\,\frac{\text{g}}{\text{cm}^3}\cdot \frac{4\pi}{3}\cdot \left(2\,\text{cm}\right)^3\approx 46\text{,}24\,\text{g}$

Das passt. Ich komme ebenfalls auf etwa 46,24 g.

b)

$V=V_\text{außen}-V_\text{innen}=\frac{4\pi}{3}\cdot r_\text{außen}^3-\frac{4\pi}{3}\cdot r_\text{innen}^3=\frac{4\pi}{3}\cdot \left(r_\text{außen}^3-r_\text{innen}^3\right)$

$m=\rho\cdot V=\rho\cdot \frac{4\pi}{3}\cdot \left(r_\text{außen}^3-r_\text{innen}^3\right)$

$\rightarrow\quad \frac{m}{\rho\cdot \frac{4\pi}{3}}=r_\text{außen}^3-r_\text{innen}^3$

$\rightarrow\quad r_\text{innen}^3=r_\text{außen}^3-\frac{m}{\rho\cdot \frac{4\pi}{3}}$

$\rightarrow\quad r_\text{innen}=\left(r_\text{außen}^3-\frac{m}{\rho\cdot \frac{4\pi}{3}}\right)^{\frac{1}{3}}$

$\rightarrow\quad r_\text{innen}=\left(\left(2\,\text{cm}\right)^3-\frac{2\text{,}7\,\text{g}}{1\text{,}38\,\frac{\text{g}}{\text{cm}^3}\cdot \frac{4\pi}{3}}\right)^{\frac{1}{3}}\approx 1\text{,}96\,\text{cm}$

Für die gesuchte Dicke erhält man dann...

$r_\text{außen}-r_\text{innen}\approx 2\,\text{cm}-1\text{,}96\,\text{cm}=0\text{,}04\,\text{cm}=0\text{,}4\,\text{mm}$

Ergebnis: Sowohl 4 mm als auch 3 mm sind falsch. Richtig wäre 0,4 mm. [Außer du hast dich evtl. irgendwo beim Abschreiben der Aufgabenstellung verschrieben.]