Hii, kann mir jemand bei dieser Matheaufgabe helfen?
Drei identische Fahrräder werden auf acht vorher leere Parkfelder gestellt, wobei auf einem Parkfeld kein, ein, zwei oder drei Fahrräder stehen können. Auf wie viele verschiedene Arten ist das möglich?
Bitte mit Lösungsweg demonstrieren. Danke!!!! Ich brauche dies wirklich schnell....
3 Antworten
Hallo,
es handelt sich um eine Kombination mit Wiederholung und ohne Beachtung der Reihenfolge.
Die Anzahl der Möglichkeiten entspricht dem Binomialkoeffizienten
(n+k-1 über k)
k=3, n=8
8+3-1 über 3=10 über 3=10!/(7!*3!)=(10*9*8)/(1*2*3)=10*3*4=120 Möglichkeiten, drei Räder auf 8 Plätzen abzustellen, wenn auch mehrere Räder auf einem Platz stehen dürfen.
Herzliche Grüße,
Willy
Ich würde die Aufgabe in 3 Fällen unterscheiden:
F1: Alle 3 sind auf unterschiedlichen Plätzen
F2: Ein Rad steht auf ein Platz, zwei auf einem anderen
F3: Alle stehen auf einem Platz
Man berechnet die mögliche Kombinationen der einzelnen Fälle und dann addiert man sie zusammen.
F1: Man möchte wissen wie viele Möglichkeiten es gibt von n Objekten k Auszusuchen. deswegen nutzt man die Formel
n!/(k!*(n-k)!) oder n über k
n=8 k=3
Es ergeben sich also 56 Kombinationen bei F1.
F2: 2 von 8 also n=8 k=2, 8 über 2
28 Kombinationen
Diese 2 Plätze können nun 2 Zustände haben: (2;1) oder (1;2) (Anzahl der Fahrräder auf Platz 1 und 2). Also müssen die Kombinationen mal 2 gerachnet werden.
Fall 2 Hat also 2*28=56 Kombinationen.
F3: 1 von 8 also 8 über 1
Fall 3 Hat also 8 Kombinationen
Zusammen gibt es also 56+56+8=120 Möglichkeiten die Fahrräder zu verteilen
Allerdings dient Deine Rechnung besser zur Veranschaulichung.
Stell Dir aber vor, Du mußt auf diese Weise 32 Räder auf 89 Plätze verteilen, dann geht die Fallunterscheidung ins Uferlose.
Das sind mehr als 137 Quadrilliarden Möglichkeiten.
Willy
kann man so nicht sagen (Aufgabe unklar).
Man hat je Rad 8 mögliche Parkplätze ---- gibt 8x8x8 Kombinationen.
Aber da man die 3 Räder kaum "übereinander" parken wird, sondern jedes Parkfeld z.B. in "links / mitte / rechts" unterteilt sein mag, dann wären es 24x23x22.
Ist korrekt. Schneller geht's übrigens mit der Formel n+k-1 über k.
Herzliche Grüße,
Willy