Heisenberg‘sche Unschärferelation, welche Formel?
Guten Tag,
Ich hab herausgefunden, dass es 3 Formeln für die unschärferelation gibt 1. dxdp=h/2 2. dxdp >= h/4pi 3.dxdp= h
Welche Formel sollte man denn anwenden, also wo liegen die Unterschiede in der Herleitung? Und könnte man nicht theoritisch sagen, dass dx= Wurzel(h) und dp= Wurzel(h) ? Dann würde es ja h ergeben und impuls, sowie ort sind gleich(in der theorie)?
5 Antworten
die relation lautet dx* dp >= hquer/2,
wobei dx und dp die standardabweichung sind, definiert als
(dx)² = E(a²) - (E(a))²
wobei E(x) der erwartungswert von x ist. analog für p
Es gibt verschiedene Formulierungen für die Unschärferelation. Ganz allgemein gilt sie für alle sogenannten komplementären physikalischen Observablen die zueinander unscharf sind. In der Mechanik sind dies Ort und Impuls, es gibt aber auch Zeit und Energie als komplementäre Variable.
Für jede unabhängige Dimension gilt für ein quantenmechanisches System dass das Produkt der Standardabweichung der Messgrössen grösser ist als h quer/2 oder deltaX x delta p >= h quer/2. Die Standardabweichung ist die Messunsicherheit einer physikalischen Grösse. Für mikroskopische Systeme können diese Effekte sehr gross werden, in makroskopischen Systemen sind sie nahezu unmessbar klein, weshalb die klassische Mechanik einen sehr grosesn Gültigkeitsbereich behält wo man h Effekte vernachlässigen kann.
Der Grund für die Unschärferelation ist die direkte Konsequenz des Welle-Teilchen Dualismus. Wenn jedes Objekt auch massenbehaftete Teilchen wie Elektronen sowohl Wellen als auch Teilchen sein können sind die Ort und Impulsvariablen durch eine Fouriertransformation miteinander verknüpft. Die statistische Streuung der einen Grösse (zb Ort) ist dann im Fourierraum komplementär (sehr gross für Impuls wenn sie sehr klein ist für Ort und umgekehrt)
Die exakten Formeln der Unschärferelation sind demnach die logische mathematische Konsequenz von der Hypothese dass alle Materie sowohl als Massepunkte als auch Wellen betrachtet werden kann, die Natur ist einfach so. Wenn man diesen Umstand beschreiben will kommt man auf diese komplementären Relationen von verknüpften Variablen. Der Foramlimus und die Herleitung ist ziemlich kompliziert, dafür gibt es umfangreiche Fachliteratur.
Erstens gibt es neben dem h auch ein ℏ:
ℏ = h / 2π
Zweitens muss man definieren, was man unter Δx bzw. Δy genau versteht: meint man die gesamte Breite der Unsicherheit oder die halbe Breite...
Deine letzte Überlegung ist Quatsch...schon alleine wegen der Einheiten ;-)
Hab ich grad auch bemerkt danke und in welchem kontext verwendet man denn die halbe Breite bzw. gesamte Breite ? Eigentlich wollt ich wissen wo die Unterschiede unter diesen Formeln liegen, also warum gibt es denn so viele ?
Diese Art der Unschärferelation mit Impuls und Ort ist sowieso nur ein Sonderfall der allgemeinen. Man darf das nicht so eng sehen, es gibt in der Physik keine verbindlichen Formeln.
Die Unschärferelation beinhaltet einen gewisse Unschärfe - weil Unschärfe nicht scharf definiert ist. Zudem gibt es unterschiedliche Dimensionalitäten, in denen die Unschärfe vorliegen kann.
Vielen Dank! Ursprünglich dachte man doch, dass die Ursache der Unschärfe von Impuls und Ort das Messen sei (wie bei einem mikroskop; gedankenexperiment). Jedoch ist die wirkliche Usrache: prinzipielle Natur. Stimmt das ?