Heii zusammen:) Ich habe eine dringende Frage: weshalb bewirkt eine Verdoppelung des Steigungswinkels nicht eine Verdoppelung der Steigung?

Die Steigung hat sowieso zunächst nicht begreifliche Zusammenhänge.
Da sie durch den Tangens bestimmt wird, bedeutet eine Steigung von 100% einen Winkel von 45° (Gegenkathete und Ankathete sind gleich).

Vermutet hätte man etwas ganz anderes.

Wenn du dann mal tan 22,5° nachguckst, ist es zweifelsfrei nicht die Hälfte, also 0.5, sondern nur 0,4142 = 41,12 %.

Man kann es sich beim Einheitskreis ansehen, dann wird es deutlicher.

In der Mathematik soll man eben rechnen und nicht glauben!

Begründung:

Die Steigung (bspw. eines Straßenstücks) definiert sich aus dem Verhältnis von

"Überwundener HÖHE (h)" zu ""Entfernung des Zielpunktes in der gedachten Waagrechten (= Horizontalen; NICHT die Länge des Straßenstücks!)"

Daraus ergibt sich ein rechtwinkeliges Dreieck mit der Höhe (h) als Gegenkathete und der horizontalen Entfernung als Ankathete.

Das Verhältnis Gk / Ak ist also der Tangens des Steigungswinkels.

Beispiel: wenn ich in 100m Entfernung auf einen 100m hohen Turm blicke (um genau zu sein: am Boden liegend...) sehe ich dessen Spitze unter einem Steigungswinkel von 45° (= arctan (100m/100m) also arctan (1))

Üblicherweise wird für die Steigung (v.A. im Straßenverkehr) nicht der Tan angegeben, sondern in Prozenten (%) -> "Tangens x 100%

Wie Volens ja schon angeführt hat, entspricht ein Steigungswinkel von 45° demnach einer Steigung von 100%.

Und jetzt überleg mal, welche Höhe der Turm haben mürsste, wenn der Steigungswinkel verdoppelt würde (-> 90°, also senkrecht nach oben...).

Im Übrigen gibt es zum Thema "Steigung", Steigungswinkel" etc. noch wesentlich ausführlichere Artikel im WWW....

Weil m=tan(alpha) wobei alpha der Steigungswinkel und m die Steigung ist. tan ist aber nichtlinear, das bedeutet: tan(2x) ist nicht das Gleiche wie 2*tan(x).

Gerade :

y = m * x + b

tan (2 * α) ≠ (2 * m)

Beispiel :

y = 2 * x + 1

m = 2

α = arctan(m)

α = arctan(2) ≈ 63,435 °

tan (2 * 63,435) ≠ (2 * 2)

weil tan(x) nicht linear mit x wächst.