Hallo kann mir jmd den Unterschied zwischen der Grundmenge Q und der Grundmenge N0 erklären?

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3 Antworten

ℚ sind die rationalen Zahlen, sorich Zahlen, die als Bruch darstellbar sind ("Kommazahlen")

ℕ₀ sind die natürlichen Zahlen mit 0. Also 0, 1, 2,...

Nun sollst du schauen, ob die Lösung in einer dieser Mengen enthalten ist.

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Kommentar von RadioAktiv
08.03.2016, 18:56

Nein, man soll nicht schauen, ob eine Lösung in einer dieser Mengen enthalten ist-man soll ALLE Lösungen angeben. -Sowohl die Lösungen, die in Q als auch die Lösungen, die in N0 vorkommen.

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Kommentar von ELLo1997
08.03.2016, 19:02

Ja das ist schon klar..

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mit N0 sind die natürlichen Zahlen inklusive der Null gemeint. -also die Zahlen, die man zum Zählen braucht. N0:={0, 1, 2, 3, ...}

mit Q ist die Menge aller Brüche gemeint. Die Rationalen Zahlen

Q:={a/b und -a/b mit a€N0  b€N}

N0 ist eine echte Teilmenge von Q

N0 bildet eine abelsche Gruppe bzgl der Addition (Du kannst Plus rechnen mit diesen Elementen und erhälst dadurch immer ein weiteres Element dieser Menge)

Q ist ein Körper (Du kannst Plus und Mal rechnen-und das Ergebnis ist immer in Q)

Die Kardinalitäten beider Mengen sind gleich (beide Mengen haben gleich viel Elemente)-auch wenn es rein intuitiv gesehen sich erstmal absurd anhört...

Die Elemente in Q liegen "dicht" -das heißt zwischen zwei beliebigen rationalen Zahlen findest du eine weitere rationale Zahl.-Bei den natürlichen Zahlen ist dies nicht der Fall-Es gibt zB keine  natürliche Zahl, die sich zwischen 3 und 4 befindet.

x+5<10 lautet eine Aufgabe in deinem Math-Buch-und du sollst nun die Lösungsmenge in N0 und Q angeben.

Bei den natürlichen Zahlen ist das einfach:

L:={0; 1;2;3;4} -das sind alle nat. Zahlen für die die Gleichung gilt.

Bei den Rationalen Zahlen wird es schwieriger...

'Also: würde man 5 zum x addieren, so sind wir genau bei 10-das wollen wir nicht...wir wollen ja, das das Ergebnis kleiner ist als 10.

Wir können aber jede beliebige rationale Zahl zu 5 hinzuaddieren sodass das Ergebnis kleiner als 10 ist, wenn diese rationale Zahl kleiner ist als 5.

zB 4/25 oder 9/50 oder 19/100 oder...es gibt halt unendlich viele davon-und die können wir nicht alle aufschreiben.

Dann würdest Du sowas schreiben wie:

x€Q mit der Eigenschaft: x<5

so oder so ähnlich müsstet ihr das in der Schule besprochen haben.

 Es gibt da noch eine Intervallschreibweise-aber ich glaube, die habt ihr noch nicht gehabt-falls doch-dann erkläre ich dir das eben....

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Google mal Zahlenarten oder so, da gibt es genug Erklärungen :)

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