Hallo kann mir jmd den Unterschied zwischen der Grundmenge Q und der Grundmenge N0 erklären?
Wir haben das gerade in Mathe und ich kapier das nicht
LG benni
2 Antworten
ℚ sind die rationalen Zahlen, sorich Zahlen, die als Bruch darstellbar sind ("Kommazahlen")
ℕ₀ sind die natürlichen Zahlen mit 0. Also 0, 1, 2,...
Nun sollst du schauen, ob die Lösung in einer dieser Mengen enthalten ist.
Nein, man soll nicht schauen, ob eine Lösung in einer dieser Mengen enthalten ist-man soll ALLE Lösungen angeben. -Sowohl die Lösungen, die in Q als auch die Lösungen, die in N0 vorkommen.
mit N0 sind die natürlichen Zahlen inklusive der Null gemeint. -also die Zahlen, die man zum Zählen braucht. N0:={0, 1, 2, 3, ...}
mit Q ist die Menge aller Brüche gemeint. Die Rationalen Zahlen
Q:={a/b und -a/b mit a€N0 b€N}
N0 ist eine echte Teilmenge von Q
N0 bildet eine abelsche Gruppe bzgl der Addition (Du kannst Plus rechnen mit diesen Elementen und erhälst dadurch immer ein weiteres Element dieser Menge)
Q ist ein Körper (Du kannst Plus und Mal rechnen-und das Ergebnis ist immer in Q)
Die Kardinalitäten beider Mengen sind gleich (beide Mengen haben gleich viel Elemente)-auch wenn es rein intuitiv gesehen sich erstmal absurd anhört...
Die Elemente in Q liegen "dicht" -das heißt zwischen zwei beliebigen rationalen Zahlen findest du eine weitere rationale Zahl.-Bei den natürlichen Zahlen ist dies nicht der Fall-Es gibt zB keine natürliche Zahl, die sich zwischen 3 und 4 befindet.
x+5<10 lautet eine Aufgabe in deinem Math-Buch-und du sollst nun die Lösungsmenge in N0 und Q angeben.
Bei den natürlichen Zahlen ist das einfach:
L:={0; 1;2;3;4} -das sind alle nat. Zahlen für die die Gleichung gilt.
Bei den Rationalen Zahlen wird es schwieriger...
'Also: würde man 5 zum x addieren, so sind wir genau bei 10-das wollen wir nicht...wir wollen ja, das das Ergebnis kleiner ist als 10.
Wir können aber jede beliebige rationale Zahl zu 5 hinzuaddieren sodass das Ergebnis kleiner als 10 ist, wenn diese rationale Zahl kleiner ist als 5.
zB 4/25 oder 9/50 oder 19/100 oder...es gibt halt unendlich viele davon-und die können wir nicht alle aufschreiben.
Dann würdest Du sowas schreiben wie:
x€Q mit der Eigenschaft: x<5
so oder so ähnlich müsstet ihr das in der Schule besprochen haben.
Es gibt da noch eine Intervallschreibweise-aber ich glaube, die habt ihr noch nicht gehabt-falls doch-dann erkläre ich dir das eben....