Halbwertszeit mittels Logarithmus?

Hallo, kann mir jemand mit mathematischen Fähigkeiten helfen?
Mir wurde gesagt, der Logarithmus kann helfen? Danke für Antworten🙈

Answer 1

[evtldocha]

Stelle eine Funktion, die die Abnahme der Teilchen beschreibt auf "t" ist die Zeit in Tagen

$n\left(t\right)=\ n_o\cdot b^t$

Mit der gegebenen Halbwertszeit von 8 Tagen lässt sich "b" berechnen:

$n\left(8\right)\ =\ n_o\cdot b^8\ =\frac{1}{2}n_o\ =>\ b=\sqrt[8]{\frac{1}{2}}$

Die Funktion ist also

$n\left(t\right)\ =\ n_0\cdot\left(\sqrt[8]{\frac{1}{2}}\right)^{^{^t}}=n_0\cdot0,917^t$ Nun die Zeit t für:

$n\left(t\right)=\frac{1}{100}n_0$

Daraus folgt die Gleichung:

$n_0​\ \cdot0,917^t=\frac{1}{100}\cdot​n_0​$

Auf beiden Seiten den Logarithmus (Die Zahl zu Beginn kürzt sich raus).

$\ln\left(0,917^t\right)=\ln\left(\frac{1}{100}\right)$ $t\cdot\ln\left(0,917\right)\ =\ \ln\ \left(\frac{1}{100}\right)$

Daraus folgt

$t=\frac{\ln\ \left(\frac{1}{100}\right)}{\ln\ \left(0,917\right)}$

$t\ \approx\ 53,15\ Tage$

Answer 2

[LUKEars]

reicht das?

$2^{-\frac{1}{8}t}<0,01$

also: nach t auflösen? und t sind die Tage seit dem „Ursprung“...

falls nicht: auf beiden Seiten logarithmieren: $-\frac{1}{8}\cdot t \cdot \ln 2 < \ln 0,01$

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung