Habe ich diese Funktion f(x) richtig abgeleitet und richtig zusammengefasst?

Und ist ln(Zahl*x) immer 1/x???

Answer 1

[gauss58]

Ableitung ist korrekt

ln(2x) = ln(2) + ln(x)

Answer 2

[Sapiens1337]

Ja, die Ableitung ist korrekt und korrekt zusammengefasst worden.

$\frac{d}{dx}\ln\left(ax\right)=a\cdot\frac{1}{ax}=\frac{1}{x}$

d.h. ja, ln(ax) ist abgeleitet nach x gleich 1/x und zwar immer, denn der Koeffizient vor dem x, hier 2, kürzt sich ja raus. Alternativ zeigt man es über die Logarithmengesetze

$\ln\left(2x\right)=\ln\left(2\right)+\ln\left(x\right)$

$\frac{d}{dx}\left(\ln\left(2\right)+\ln\left(x\right)\right)=\frac{1}{x}$

da ln(2) einer Konstante entspricht, fällt diese beim Differenzieren nach dx weg.

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Physik (Vollfach / Bachelor)

Answer 3

[ShimaG]

Ja, ist es. War mir aber auch noch nicht aufgefallen!

Das liegt an der Kettenregel:

(ln(2x))' = 1/(2x) * (2x)' = 1/(2x) * 2 = 1/x

Oder, vielleicht was einfacher, an der Regel für den Logarithmus von Produkten:

(ln(2x))' = (ln(2) + ln(x))' = 0 + 1/x = 1/x

Das geht auch für alle anderen Multiplikatoren ungleich 0.

Die Zusammenfassung sieht gut aus.

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Studium und Promotion in Angewandter Mathematik

Answer 4

[Ellejolka]

da fehlt hinten die 2

.......2e^(2x) • 1/x

dann ausklammern

Answer 5

[MatthiasHerz]

Deine Ableitung stimmt.

Nein, ln(Zahl • x) ist niemals 1/x. Es gilt …

f(x) = ln x => f'(x) = 1/x

Für die Ableitung von …

f(x) = ln[c • g(x)]

… kommen Faktor- und Kettenregel zur Anwendung.