Grenzwert mit komplexen Zahlen bestimmen?

laut internet sollte -1 raus kommen, ich komme aber auf 0. sieht jemand den fehler?

Answer 1

[DerRoll]

Wieso geht der letzte Term für n gegen unendlich gegen Null? Multiplizieren wir den Zähler aus:

$n\left(\frac{1}{n^2}-i\ +\ \frac{1}{n}\ +\ i\right)\ =\ \frac{n}{n^{2\ }}-ni\ +\ \frac{n}{n}\ +ni\ =\frac{1}{n}\ +\ 1\ \to1$ der Nenner geht gegen -1, also insgesamt der Bruch gegen die Musterlösung. Nebenbei war das Ausklammern beim vorletzten Bruch unnötig, bereits dort sieht man das der Zähler gegen 1 gehen muß.

Ups, ich habe ein i im Zähler überlesen, das ändert aber an meiner Aussage nichts. Auch i/n geht für n gegen unendlich gegen 0.

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Dipl.Math.

Comments

[whyisthissohard]

ja hmmm, ich dachte weil das i/n^2 in der klammer das n von außerhalb "schlägt" und daher den zähler auf 0 zieht... ich hätte einfach ni vorn ausklammern eliminieren sollen, da war es eigentlich offensichtlich. naja, danke dir

[Quotenbanane]

Wie kommst du auf das "ni"? -i+i fällt doch weg.

Achso, hast du am Ende bereits korrigiert.

[Punisher11]

@Quotenbanane

Eine frage. Ist in der zweiten zeile unter dem zweiten bruch nicht -2n^2? Bin mir selber nicht sicher

[DerRoll]

@Punisher11

Ich habe die Komplettrechnung nicht nachvollzogen, da der Fehler bei den letzten beiden Brüchen offensichtlich war.

[whyisthissohard]

@Punisher11

nein, da bin ich mir sicher ^^

(n*i)^2 = n^2 * i^2 = -n^2

[Punisher11]

@whyisthissohard

Oh gott ja😅 wie dumm kann man sein😆 kann grad selber nicht erklären wie ich auf -2 kam