Grenzwert berechnen?

Hallo zusammen,

könnt ihr mit bitte sagen wie der erste Term zum zweiten Term umgeformt wird? Und warum muss das umgeformt werden? ich hätte den Grenzwert für den einen Ausdruck bestimmt mit 1,05^unendlich-1/0,05 was unendlich ist und dann mit dem zweiten Term multipliziert, also 1/1,05^unendlich was 0 ergibt. Warum funktioniert das so nicht?

Danke im Voraus.

LG

Answer 1

[evtldocha]

Die Umformung geht so:

$\frac{1}{1,05^t}=1,05^{-t}\to\frac{1,05^t-1}{0,05}\cdot\frac{1}{1,05^t}=\frac{\left(1,05^t-1\right)\cdot1,05^{-t}}{0,05}\$

Jetzt im Zähler ausmultiplizieren und Potenzgesetze berücksichtigen.

Ein weiteres Umschreiben danach sehe ich allerdings für unnötig, denn selbstverständlich kann ich $\lim_{t\to\infty}\ 1,05^{-t}=0\$

für den zweiten verbleibenden Term im Zähler schreiben.

Comments

[chrisG123]

Vielen Dank. Habe es verstanden

Answer 2

[aperfect10]

Das Problem ist dass Du nicht mit unendlich multiplizieren kannst, da unendlich keine Zahl ist. Um einen Grenzwert so in Faktoren zerlegen zu können, müssen die Grenzwerte aller Faktoren existieren, es darf also kein Faktor unendlich sein.

Man kommt vom ersten auf den zweiten Term, indem man mit

$\frac{1}{1,05^t}$ erweitert.

Answer 3

[Wechselfreund]

Zähler mit zweitem Bruch multiplizieren

(a/b) * (1/c) = (a/c)/b