G=N und G=Q; Was bedeutet das konkret?
Hallo. Wir behandeln in Mathematik zurzeit Gleichungen / Terme. Vor den Aufgaben steht jeweils G=N und G=Q . Was bedeutet das konkret ? Hat es etwas mit der Lösung zu tun?
Vielen dank
4 Antworten
Mit der Grundmenge G wird angegeben, welche Zahlen man für die Variable einsetzen darf.
Bei G = N darfst Du also nur natürliche Zahlen einsetzen. Das bedeutet natürlich geichzeitig auch, dass als Lösung nur natürliche Zahlen in Frage kommen.
Solltest Du z.B. beim Lösen einer Gleichung herausbekommen habe, dass
x = -5 oder x = 4 die einzigen Lösungen sind, kommt bei G = N nur x = 4 als Lösung in Frage, da Du ja -5 gar nicht einsetzen darfst.
G ist die Grundmenge, also die Zahlen, in denen du dich bewegst, die Zahlen, die du betrachtest. Ist die Grundmenge G = ℕ (das N mit Doppelstrich steht für die Menge der natürlichen Zahlen), so betrachtest du nur natürliche Zahlen wie 1, 2, 3, 4, 5, usw.
Über der Grundmenge G = ℕ hat die Gleichung 2x = 1 keine Lösung - und zwar aus dem einfachen Grund, dass keine natürliche Zahl die Gleichung erfüllt. Würdest du die Gleichung nach x auflösen, kämst du auf x = 1/2, aber da 1/2 keine natürliche Zahl ist, hat die Gleichung hier keine Lösung. Wir ziehen, wenn wir von der Grundmenge ℕ ausgehen, ausschließlich natürliche Zahlen in Betracht, alle anderen vernachlässigen wir.
Würden wir bei der oben aufgestellten Gleichung 2x = 1 allerdings von der Grundmenge G = ℚ (den rationalen Zahlen) ausgehen, hätte diese durchaus eine Lösung, und zwar genau x = 1/2.
Nur Zahlen, die in der Grundmenge enthalten sind, kommen als Lösung in Betracht! Wenn nicht, fallen sie raus - auch wenn sie die Gleichung lösen (würden).
Es gibt aber auch Gleichungen, die einfach unlösbar sind, egal welche Grundmenge wir betrachten (besondere Zahlenmengen der höheren Mathematik mal ausgenommen).
Zum Beispiel die Gleichung x = x + 1 ist nicht lösbar, weder in ℕ, noch in ℤ, noch in ℚ, noch in ℝ, noch in ℂ. Die Gleichung beinhaltet einfach den Widerspruch 1 = 0, dieser gilt einfach nie. Es kommt also immer auf die Grundmenge (Menge der Zahlen, die wir betrachten) an, ob die Gleichung eine Lösung hat und wenn ja, wie viele Lösungen die Gleichung hat.
LG Willibergi
G=N Menge der natürlichen Zahlen
Die Behauptung ist nur dann eine wahre Aussage wenn die Variable eine natürlich zahl ist.
G=Q Menge der rationalen Zahlen
Die Behauptung ist nur dann eine wahre Aussage wenn die Variable eine rationale zahl ist.
Die Grundmenge G ist entweder N (Menge der natürlichen Zahlen) oder Q (Menge aller rationalen Zahlen.
Beispiel:
Die Gleichung 3 x^2 -10 x + 3 = 0 hat bezüglich G = N nur die eine Lösung x = 3 . Wäre aber G = Q , so käme eine weitere Lösung dazu, die zwar rational, aber nicht eine "natürliche Zahl" ist.
Die andere (nicht natürliche, aber rationale) Lösung ist 1/3 . Das findet man z.B. mittels der a-b-c-Formel für die Auflösung quadratischer Gleichungen.
Welche Zahlen würden denn datukommen? -3 ?