Gleichungssyteme? Hilfe?
Vor 13 Jahren war Bernd doppelt so alt wie Anna. In sechs Jahren sind sie gemeinsam ein halbes Jahrhundert alt. Wie alt sind Anna und Bernd?
6 Antworten
x = Alter von Bernd heute
y = Alter von Anna heute
Vor 13 Jahren war Bernd doppelt so alt wie Anna.
I. 2*(x-13) = y-6
In sechs Jahren sind sie gemeinsam ein halbes Jahrhundert alt.
Ein halbes Jahrhundert sind 50 Jahre. In sechs Jahren haben beide logischerweise sechs Jahre mehr auf dem Buckel, sind zusammen 12 Jahre mehr. Diese kannst du dann von den 50 Jahren abziehen.
II. x + y = 38
Nun kannst du das LGS wieder z.B. mit dem Einsetzungs- oder Gleichsetzungsverfahren lösen. In deiner letzten Frage habe ich es bereits ausführlich vorgemacht.
Liebe Grüße
TechnikSpezi
Ach nöö.
Ich habe die 13 und 6 ganz einfach verwechselt. Die 6 kam aber erst eine Gleichung später^^.
Dort sollte natürlich
2*(x-13) = y-13
stehen.
Danke für den Hinweis!
x und y auch verwechselt?
Richtig wäre: 2*(y-13) =x-13
a: Alter von Anna (in Jahren)
b: Alter von Bernd (in Jahren)
Vor 13 Jahren war Bernd doppelt so alt wie Anna:
(b - 13) = 2 * (a - 13)
b - 13 = 2 a - 26
[1]: 2 a - b = 13
In sechs Jahren sind sie gemeinsam ein halbes Jahrhundert alt:
(a + 6) + (b + 6) = 1/2 * 100
a + b + 12 = 50
[2]: a + b = 38
Addiere die Gleichungen [1] und [2]:
3 a = 51
a = 17
Einsetzen von a = 17 in die Gleichung [2]:
17 + b = 38
b = 21
Ergebnis: Anna ist 17 Jahre alt und Bernd ist 21 Jahre alt.
Da ist Übersetzen von Deutsch in Mathematisch angesagt, besonders der Text über Zeitrechnung wird dich interessieren (weiter unten auf der Seite).
http://dieter-online.de.tl/Deutsch_Mathematisch.htm
Also dann (B ist Bernd, A ist Anna):
I B - 13 = 2 (A - 13)
II (A + 6) + (B + 6) = 50
Was kannst du am besten? Einsetzungsverfahren?
I B = 2 (A - 13) + 13
B = 2A - 26 + 13
B = 2A - 13
Einsetzen in II :
II A + 6 + 2A - 13 + 6 = 50
3A - 1 = 50
3A = 51
A = 17
Das jetzige Alter von Anna ist 17 Jahre,
das von Bernd ermittelst du am schnellsten aus Gleichung I.
Bernd + Anna = 38 Heute
Bernd+Anna = 12 (vor 13 Jahren)
Bernd =2*Anna
3*Anna=12
Anna =4
Bernd =8
Heute: Bernd +Bernd-4 =38
2*Bernd =42
Bernd = 21
Anna= 17
b-13=2(a-13) und (b+6)+(a+6)=50
b-13=2a-26 und a+b+12=50
b=2a-13 und a+2a-13+12=50
b=2a-13 und 3a=51
a=17 und b=21
---- TechnikSpezi schrieb: ----
I. 2*(x-13) = y-6
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Wie bist du denn darauf gekommen?