Logiktest hilfe?
Die Aufgabe lautet : "Anna ist 32 Jahre. Sie ist doppelt so alt wie Berta war, als Anna so alt war wie Berta jetzt ist. Wie alt ist Berta heute?"
Weisst einer die lösung und könnt ihr mir sie erklären?
2 Antworten
Bertha war mal 16 (halb so alt wie Anna jetzt).
Zu diesem Zeitpunkt hatte Anna das gesuchte Alter x (Das Alter das Bertha jetzt hat)
Seither sind y Jahre vergangen. Also ist Anna y Jahre älter als damals, also ist sie jetzt x + y Jahre alt. Ihr aktuelles Alter ist bekannt: 32 Jahre.
Auch Bertha ist seither y Jahre gealtert. Sie ist jetzt 16 + y Jahre alt. Diesem Alter haben wir vorhin den Namen x gegeben.
Aus diesen Angaben kannst du dir ein LGS aus zwei Gleichungen bauen, das du nach x - Berthas aktuellem Alter - auflösen kannst.
Nochmal umgeschrieben:
A und B altern gleichzeitig um eine unbekannte Anzahl y Jahre.
- B ist am Ende y Jahre älter als 16.
- A ist am Anfang so alt wie B am Ende - y Jahre älter als 16 - und altert weitere y Jahre auf 32.
Das heißt A ist mit 32 genau 2 mal y Jahre älter als 16.
Das heißt durch 1 maliges Altern um y Jahre landet man genau in der Mitte zwischen 16 und 32.
Das ist das gesuchte Alter.
"Anna ist 32 Jahre. Sie ist doppelt so alt wie Berta war, ..."
vor x Jahren, war Berta also 16, also kann man sagen
B - x = 16 (B= Alter Berta heute)
"...als Anna so alt war wie Berta jetzt ist..."
32 - x = B (vor x Jahren, war Anna so alt wie B heute)
erste Gleichung umstellen nach x:
x = B-16
einsetzen in die 2. Gleichung:
32 - (B - 16) = B
32 - B +16 = B
48 = 2B
24 = B
Berta ist also heute 24 Jahre alt.
Hier ein (im Prinzip) rein logischer Ansatz:
A und B altern gleichzeitig um y Jahre.
- B von 16 bis 16 + y
- A von 16 + y bis 32
Das heißt wegen A:
(16 + y) + y = 32
(Von 16 + y um y Jahre nach 32 altern)
Also mit anderen Worten 16 + y ist die Zahl die genau zwischen 16 und 32 liegt. (Da genau 2 mak y benötigt wird um die Distanz zu überwinden)
Und 16 + y ist auch die gesuchte Zahl.