Gleichungen lösen Punkt vor Strich?
Wieso rechnet man hier: 40 + 20x = 20 zuerst :20 und hier: 13 + 5x = 10 zuerst -13 und nicht :5?
9 Antworten
Bei beiden Gleichungen ist das Ziel, x auszurechnen, also irgendwann soll da x = ... stehen.
Um das zu erreichen formst du die Gleichungen um. Die Reihenfolge, in der die die Schritte machst, ist egal.
Kannst in deinen Bsp. ja gerne beide Varianten rechnen, erst Minus und dann geteilt oder umgekehrt. Es kommt dasselbe raus.
Es könnte sein, dass man im ersten Fall erst durch 20 teilt, um die relativ hohen Zahlen weg zu bekommen. In diesem Fall kommen Zahlen ohne Nachkommastelle heraus (40 zu 2, 20 zu 1).
Im zweiten Fall, wenn man zuerst teilt, hat man eine Zahl mit Kommastelle, ist ein minimal schwieriger zu rechnen.
Das läßt sich ganz einfach erklären. Es handelt sich um eine beidseitige Ergänzung der Gleichung (Du ziehst auf beiden Seiten 40 bzw. 13 ab)
40 + 20x -40 = 20 - 40
<=> 20x = - 20 | : 20
<=> x = -20/20 = -1
Hier böte es sich aber auch an, zuerst beide Seiten durch 20 zu teilen
40+ 20x = 20 | :20
<=>40/20 + 20/20 x = 20/20
<=> 2 + x = 1 | -2
<=> X = 1 - 2 = -1
Für die andere Aufgabe macht es keinen Sinn, beide Seiten durch 5 zu teilen, da Du dadurch keine Vereinfachung der Gleichung erreichtest, als bleibt nur die additive Ergänzung als sinnvoller Weg:
13 -13 + 5x = 10 - 13
<=> 5x = -3 | :5
<=> x = -3/5
Bei der additiven Ergänzung hängst Du einfach auf beiden Seiten die gleiche Konstante mit dem gleichen Vorzeichen an, was sich zu Null ergibt, wenn Du multiplikativ ergänzt, setzt Du die Therme auf beiden Seiten der Gleichung jeweils in Klammern und multiplizierst diese mit dem gleichen Wert.
Von einem bestimmten Zeitpunkt an solltest du die Ausdrücke Punkt und Strich in Mathe überwunden haben, weil sie nicht mehr stimmen.
http://dieter-online.de.tl/Rechenrangfolge.htm
Beachte die Anmerkung zum Behandeln von Gleichungen! Wegen des höheren Ranges von Multiplikation und Potenzierung muss man bei Gleichungen von unten her auflösen, also mit Addition/Subtraktion beginnen, egal wo der x-Term steht!
40 + 20x = 20 | -40
20x = -20 | /20
x = -1
Deine Vermutung, hier müsse man erst durch 20 dividieren, stimmt nämlich gar nicht.
Du kannst es machen, wie du es magst:
Du kannst auch schreiben:
40 + 20x = 20
20 x = - 20
x = -1
Oder du machst:
40 + 20x = 20
40/20 + x = 1
2 + x = 1
x = - 1
Aber prinzipiell ist es leichter, wenn du das x zuerst auf einer Seite isolierst
Fürs erste: erst -40auf beiden Seiten
Dann kommt -20 raus und dann bekommst auch das richtige Ergebnis
Beim zweiten hast du den richtigen Ansatz