Gleichförmige geradlinige Bewegung (Einholen-Überholen-Treffen) brauche Hilfe bei einer Aufgabe?
Die Aufgabenstellung ist:
Zurzeit t=0 fährt 60m vor einer PKW(Vpkw = 54km/h) eine Straßenbahn mit einer Geschwindigkeit von 36km/h. Beide behalten ihre Geschwindigkeit bei. a) Wie viel Meter muss der PKW fahren, bevor er die Straßenbahn erreicht? b) Welche strecke legt die Straßenbahn in dieser Zeit zurück?
Nun mein Problem ist, naja ich hab kein richtigen durchblick für das verfahren wie man es löst. (Wir rechnen bei uns meistens mit "meter pro sekunde" also m/s)
Ich schreib mal zusammen was ich jetzt sehe:
Also wir haben Pkw V= 54km/h = 15m/s und Bahn V = 36km/H = 10m/s
Nun ich weiß die Grundformel Geschwindigkeit = Strecke durch Zeit also v=s/t
Nun soll ich die Strecke des Autos ausrechnen also wär das doch 15m/s*60m =900m so wär das dann die aufgabe a ?
Es tut mir Leid falls ich hier total verpeilt bin und einige bei der rechnung gerade heulen könnten, aber könnte mir das vielleicht jemand schrittweise erklären ? ^^
mit Freundlichen grüßen Ano
4 Antworten
Mache dir eine Skizze, die Zeit auf der einen Achse, die Entfernung auf der zweiten. Alles auf m/s umzurechnen ist bei dieser Aufgabe schon mal prima.
Mal angenommen, die x-Achse nehmen wir für die Zeit t. Dann startet das Auto bei x = 0 und Entfernung = 0 mit 15m/s, also auf einer Geraden mit der Gleichung
Weg (=y) = 15m/s * t.
Und die Bahn startet bei t = 0 bei Weg = 60m, und zwar mit 10m/s. Gibt die Gleichung
y = 10m/s * t + 60m.
Da wo die beiden Geraden sich schneiden, da treffen sie sich.
Der Teil a) der Frage bezieht sich auf den Weg des PKW, also den y-Wert des Schnittpunkts. Und der Teil b) verwendet ebenso den Schnittpunkt, allerdings "startet" die Bahn ja mit 60m Vorsprung, das muss abgezogen werden.
Deine Rechnung führt leider zu nix, weil du beim Umformen/Einsetzen von v = s/t seeeeehr nachlässig mit den Grundrechenarten hantiert hast.
Das Auto muss in der gesuchten Zeit 60m weiter fahren als die Bahn, damit am Ende beide auf gleicher Höhe sind.
Wenn x Sekunden die gesuchte Zeit ist, rechnest du:
x s * 15m/s = x s * 10m/s + 60m
(Strecke des Autos in Zeit x = Strecke der Bahn in Zeit x + 60m)
15 m * x = 10m* x + 60 m
5m * x = 60m
x = 12 (Sekunden)
a) Jetzt rechnest du aus, wie weit der PKW in der Zeit fährt ( 12s * 15m/s)
und
b) wie weit die Bahn fährt (12s * 10m/s). Oder einfach a) - 60m (also die PKW-Strecke - den Vorsprung der Bahn)
Ich würde zunächst ausrechnen wie viel Zeit es braucht bis die 60m mit dem Geschwindigkeitsüberschuss geschlossen sind. Diese Zeit würde ich dann verwenden um auszurechnen welchen Weg die jeweiligen Fahrzeuge zurückgelegt haben.
Also 60m (Entfernung) geteilt durch 5m/s (Geschwindigkeitsüberschuß) ergeben 12s (Zeit bis die Lücke geschlossen ist). Bei 15m/s (bzw 10m/s für die Bahn) dann Mal 12s und Du solltest die Ergebnisse haben.
Wieviel ist der PKW schneller als die Bahn?
15m/s - 10 m/s = 5 m/s
Mit dieser Geschwindigkeit nähert sich das Auto der Bahn.
t = s/v t = 60m / 5 m/s = 12 Sekunden
a) s = v • t s = 15 m/s • 12 s = 180 m
b) s = v • t s = 10 m/s • 12 s 120 m fährt die Bahn