Gibt es Primzahlen in anderen Zahlensystemen?

Ein Teil unseres Dezimalsystem besteht aus Primzahlen. Gibt es in einen 8er, 12er oder sagen wir 37er System auch Primzahlen; hat jedes System eigene Primzahlen oder gibt es ein System, daß gar keine hat?

Answer 1

[Franz1957]

Randbemerkung: Die Bezeichnung "Zahlensysteme" ist im Deutschen üblich, aber irreführend. Es handelt sich, wie ja schon erklärt wurde, nicht nicht um Systeme von Zahlen, sondern um Systeme von numerischen Literalen, d.h. von Literalen, die Zahlen darstellen.

Siehe: https://de.wikipedia.org/wiki/Literal

Im Englischen nennt man ein "Zahlensystem" deshalb auch sinnvollerweise Numeral system. Im Deutschen ist das Wort Numeral bisher nur in der Grammatik gebräuchlich, wo es für Zahlwörter steht.

Answer 2

[henzy71]

Primzahlen sind doch unabhängig vom Zahlensystem. Die Zahlen selber sind dem Zahlensystem doch egal. Eine Primzahl ist nur duch sich selber und eins teilbar. Basta. Beispielsweise ist 24 teilbar durch 24, durch 12, durch 8, durch 6, durch 4, durch 3, durch 2 und durch 1 und das in JEDEM Zahlensystem.

Gruß

Henzy

Answer 3

[DrKon]

Die Zahlensysteme sind nichts anderes, als die selbe Zahl mit anderen Ziffernmengen darzustellen. In beispielweise 2er System hast du nunmal nur 1 und 0. Die Zahl bleibt dieselbe, genauso wie die Menge an Zahlen, die die gegebene Zahl teilen. Daher ist eine Zahl in jedem System nicht nur dieselbe Zahl, sondern auch in jedem System eine Primzahl, wenn sie es schon in einem ist.

Answer 4

[unhalt]

Wie du eine Zahl darstellst ist doch egal. Sie bleibt die selbe Zahl und behält auch ihre eigenschaften, also auch ob sie eine Primzahl ist.

Dezimal 29 ist eine Primzahl, Binär 11101 ist die selbe Zahl, also auch eine Primzahl. Okt: 35, Hex: 1D, oder Base-37: T

Das ist immer noch Dezimal 29 und daher eine Primzahl, da sie in jedem Zahlensystem nur durch 1 und sich selbst teilbar ist.

lg

Answer 5

[Schachpapa]

Die Primzahleigenschaft ist sicher von der Darstellung unabhängig. 

Es gibt aber natürlich auch Eigenschaften, die in den verschiedenen Stellenwertsystemen nicht übertragbar sind, wie die gängigen Regeln für Teilbarkeit (z.B. "letzte Ziffer gerade = durch 2 teilbar" gilt nicht im 3er- System, Quersumme durch 3 teilbar=Zahl durch 3 teilbar auch nicht). Oder ob eine Zahl vorwärts wie rückwärts gleich ist (zB. 12321)

Insofern war die ursprüngliche Frage nicht völlig abwegig