Gibt es einen Weg hohe Potenzen einer Matrix zu berechen?
Also wenn man z.B. 2x2 Matrix hoch 2000 nimmt.
1 Antwort
Von
Experte
Jangler13
bestätigt
Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer
lineare Algebra
Berechne die Jordan-Normalform J der Matrix A. Diese ist von der Form D+N, wobei D diagonal und N nilpotent ist. D.h. N^k=0 für ein bestimmtes k. Weiter gilt:
A=SJS^-1
Also A^n=S(D+N)^n S^-1
Die Potenz von D+N kann man dann noch berechnen. Wobei man für große n die Nilpotenz von N nutzen kann.