Gibt es eine Art Dopplereffekt durch die Zeitdilatation?
Das typische Beispiel des Raumschiffs was sich zb mit 10 % Lichtgeschwindigkeit an der Erde vorbei bewegt, hat im Vergleich zur Erde eine verlangsamte Zeit.
An diesem Raumschiff blinkt ein starkes blaues Licht.
Wie wirkt sich die Zeitdilatation auf messbare/wahrnehmbare Lichtfarbe bzw die Frequenz des Lichtes auf der Erde aus.
Kommt es zu einer Farbverschiebung durch die Zeitdilatation ? ( normaler Doppler Effekt durch den Vorbeiflug soll hier keine Rolle spielen)
Würde man das Licht auf der Erde eher als grün oder gelb erkennen ?
Wenn es zu keiner Beeinflussung kommt, warum nicht ?
3 Antworten
Hallo greenxtr,
der optische DOPPLER- Effekt ist sehr richtungsabhängig und geht er auch (als Rotverschiebung) mit einer optischen Zeitlupe oder (als Blauverschiebung) einem optischen Zeitraffer einher, je nachdem, ob sich zwei Beobachter einander nähern oder voneinander entfernen.
Kommt es zu einer Farbverschiebung durch die Zeitdilatation ?
Es kommt zur Farbverschiebung - nicht durch die "Zeitdilatation" (das Wort ist irreführend), sondern die "Zeitdilatation" besteht darin, dass das Ausmaß der Verschiebung anders ausfällt, als man es etwa nach der klassischen Äthertheorie erwarten würde.
(normaler Doppler Effekt durch den Vorbeiflug soll hier keine Rolle spielen)
Das lässt sich nicht voneinander trennen. Wichtig ist allerdings, dass der Effekt symmetrisch ist.
Raumschiffs was sich zb mit 10 % Lichtgeschwindigkeit an der Erde vorbei bewegt, hat im Vergleich zur Erde eine verlangsamte Zeit.
Besser: Ermittelt man von der Erde aus ihren Zeittakt, so bekommt man etwas Längeres heraus. Und umgekehrt!
Die Relativitätstheorie (RT) hat ihren Namen vom Relativitätsprinzip (RP), das schon von GALILEI formuliert wurde.
Das ist kein Zufall. GALILEI war einer der ersten Anhänger der Idee, dass sich die Erde um die eigene Achse dreht und die Sonne umrundet. Das RP erklärt, warum wir nichts davon merken und sich das geozentrische Weltbild daher so lange halten konnte.
Das heißt aber: Bewegen sich zwei Raumfahrzeuge (im weitesten Sinne, es kann auch ein Himmelskörper dabei sein), nennen wir sie B und B', relativ zueinander, so kann man jedem der beiden die Geschwindigkeit 0 zuordnen; die grundlegenden Beziehungen zwischen physikalischen Größen, die Naturgesetze, sind unabhängig davon, welches man dafür auswählt.
Die Formel "bewegte Uhren gegen langsamer" ist so stark verkürzt, dass sie den falschen Eindruck erweckt, es gebe das ruhende und das bewegte Raumfahrzeug. Dem ist nicht so.
Aber wie kann das sein, dass der Zeittakt von B' länger sein als der von B und umgekehrt?
Eine Analogie zwischen Raum und RaumzeitDas kann man sich mit Hilfe einer Metapher mit zwei Salamis S und S° klar machen, die im Winkel θ zueinander liegen. Die Enden von S°, deren Entfernung voneinander in Richtung von S° selbst Δs = L beträgt, die Länge von S°, sind in Richtung von S nur
(1) Δz = L∙cos(θ)
voneinander entfernt (und umgekehrt). Kürzer ist aber nur die Projektion der Enden von S° auf S, die z- Koordinatendifferenz in einem von S aus definierten Koordinatensystem entlang zweier Linien, die senkrecht zu S sind.
Auch das, was man irreführenderweise "Zeitdilatation" nennt, ist eigentlich eine Projektion. Anfang und Ende eines Vorgangs an Bord von B', dessen von einer lokalen Borduhr direkt gemessene Dauer Δτ = T ist, die Eigenzeit, sind in Zeitrichtung von B
(2) Δt = T∙γ := T⁄√{1 − v²⁄c²} =: T⁄√{1 − β²}
auseinander. Länger ist aber nur die Projektion von Anfang und Ende des Vorgangs auf die Weltlinie von B, die t- Koordinatendifferenz oder Koordinatenzeit in einem von B aus definierten Koordinatensystem entlang zweier Linien, entlang derer die von B aus ermittelte Zeit konstant ist.
Und die liegen in der Raumzeit anders als die Linien, entlang derer t' konstant ist. Ob zwei Ereignisse gleichzeitig stattfinden oder nicht, ist Interpretationssache. Dies nennt man Relativität der Gleichzeitigkeit.
Dies ist eine direkte Folge daraus, dass die Lichtgeschwindigkeit c nicht ein Tempo wie jedes andere auch ist, sondern auf den MAXWELLschen Gesetzen der Elektrodynamik beruht und daher dem RP unterliegt. Daher müssen Beobachter auf B und B' bei der Messung des Tempos eines Signals mit ihren jeweiligen Uhren und Maßstäben auf c kommen.
Ist nun B eines von 3 jeweils gleich weit entfernten Raumfahrzeugen A, B und C und bekommen B und B' in dem Moment, in dem sie einander passieren, ein Funksignal, muss man die Aussendungen der Signale als gleichzeitig ansehen, wenn man B als ruhend auffasst.
Fasst man jedoch B' als ruhend auf, bewegen sich A, B und C als Konvoi vorbei, und A entfernt sich schon wieder, war also bei Aussendung näher, während C sich noch nähert und bei Aussendung weiter weg war. Deshalb muss das Signal von C älter sein als das von A.
Betrachten wir vor allem mal die Situation, dass B' und B noch aufeinander zukommen. Beide sehen einander dann im Zeitraffer um den Faktor
(3) 1⁄K = √{(c − v)⁄(c + v)} = √{(1 − β)/(1 + β)}
d.h., der Zeittakt des jeweils Anderen sieht um 1⁄K kürzer aus, und alle Wellenlängen sind entsprechend gestaucht.
Der Punkt ist jetzt folgender: Legte man die klassische Äthertheorie zugrunde und nähme an, dass man selbst relativ zum Äther ruht, würde man einen Faktor (1 − β) erwarten, γ mal stärker als 1⁄K. Dass es "nur" 1⁄K ist, kann man darauf zurückführen, dass die andere Uhr langsamer geht.
Nähme man an, dass der Andere relativ zum Äther ruht, würde man einen Faktor 1⁄(1 + β) erwarten, γ mal geringer als 1⁄K. Dass es 1⁄K ist, kann man darauf zurückführen, dass die eigene Uhr langsamer geht.
ja, nennt man transversalen-dopplereffekt, ein relativistischer effekt den es in der klassischen physik nicht gäbe.
(auch die relativistischen formeln für den longitudinalen dopplereffekt sehen natürlich anders aus als in der klassischen pyhsik)
...den es in der klassischen physik nicht gäbe.
Ich ziehe es vor, von der NEWTONschen Physik bzw. NEWTONschen Mechanik (NM) zu reden, da ich die Relativitätstheorie (RT) der Klassischen Physik zurechne. Die übliche Redekonvention räumt der RT eine zu randständige Position ein.
... die relativistischen formeln für den longitudinalen dopplereffekt sehen natürlich anders aus als in der ...
...NM, wobei man hinzu sagen muss: In Verbindung mit der Idee des Äther. Weil der DE eben symmetrisch sein muss.
Ja klar. Das nennt sich "Rotverschiebung" (bzw. Blauverschiebung): https://de.wikipedia.org/wiki/Rotverschiebung
Wobei man sich klar machen muss: Die "Zeitdilatation" besteht nicht in der Rotverschiebung. Vielmehr ist diese symmetrisch, der Faktor ist, wenn sich beide voneinander entfernen, der BONDI-Faktor
K := √{(1 + β)⁄(1 − β)}, mit β = v⁄c
hinsichtlich der Periodendauer/ Wellenlänge.
Er ist das geometrische Mittel zwischen (1 + β), den man nach der klassischen Äthertheorie erwarten würde, wenn der Empfänger stationär wäre, und 1⁄(1 − β), den man mit einem stationären Sender erwarten würde, und zwar ist
1⁄(1 − β) = γ∙K = γ²∙(1 − β),
mit
γ := 1⁄√{1 − β²}.
"Zeitdilatation" heißt also, dass die Rotverschiebung aus Sicht des Empfängers quasi "zu stark" ausfällt, wenn er sich als stationär betrachtet, oder "zu schwach", wenn er sich als bewegt auffasst.
Für die Situation, dass sich Sender und Empfänger einander nähern, ist es Blauverschiebung und umgekehrt. Hier muss man einfach β < 0 setzen.