Gibt es auch Viertelschwestern(wie z.B Halbschwestern)?

offiziell nicht.

Ein interessanter Fall wird im Lied ,,Shame and scandal in the family" beschrieben.

Ein Junge liebt ein Mädchen.

Vater warnt: ,,Pass auf: das Mädchen ist Deine Halbschwester aber deine Mutter weiß es nicht"

Die Mutter entgegnet: ,,Dein Vater ist nicht dein Vater aber er weiß es nicht"

Ist das Mädchen dann die Viertelschwester des jungen Mannes?

Ja die gibt es.
Also auf jeden Fall Halbschwestern:
Eine Halbschwester ist zum Beispiel die Tochter von deiner Mutter und einem anderen Mann. Der andere Mann ist aber nicht dein Vater!

Ist vielleicht schon möglich, nur kompliziert:

Die Mutter des "ichs" hatte eine Kurzzeitehe mit einem Mann gehabt, der aus dessen vorherigen Zeugungsakt ein Kind - die "Viertelschwester" - mitgebracht. Die Mutter hat nun eine andere Ehe mit einem anderen Mann, dem Vater des "ichs".

Also der Vater hat mit der "Viertelschwester" des "ichs" gar nichts zu tun, aber die Mutter durch den Mann, der diese "Viertelschwester" in die Familie reinbrachte.

Hm, ich weiß nicht, wie. Eine Halbschwester hat ein von zwei Elternteilen gemeinsam. Eine Viertelschwester müsste ja ein von vier Elternteilen gemeinsam haben. Gibt es hier vielleicht jemanden, der vier Eltern hat?

Haben die dann einen gemeinsamen halben Elternteil, was soll damit gemeint sein? Wenn unter den Elten Geschwister sind, handelt es sich nicht um Viertelschwestern, sondern Kusinen.