Gesucht werden Zahlen, die zwischen 1000 und 2000 liegen. Sie haben dreimal so viele Zehner wie Tausender und doppelt so viele Einer wie Hunderter?
Grundschulfrage 4. Klasse....und ich muss es meiner Tochter erklären
5 Antworten
Beispielsweise 1234:
1 Tausender, 2 Hunderter, 3 Zehner, 4 Einer,
Liegt zwischen 1000 und 2000
=> 4 Einer sind doppelt so viele Einer wie Hunderter (2 * 2).
=> 3 Zehner sind dreimal so viele Zehner wie Tausender (3 * 1).
Es gibt 4 verschiedene Möglichkeiten, und es werden immer 1 Tausender und 3 Zehner sein. Die entarteten Fälle mit 0 Hunderten und 0 Einern lässt man wohl besser weg.
1132
1234
1336
1438
Viel Glück
Nun. Da die Zahlen zwischen 1000 und 2000 liegen sollen, bleibt nur, dass die Tausenderstelle eine 1 sein muss, denn aufgrund der anderen Vorgaben wäre die Zahl sonst größer als 2000.
Somit ergibt sich automatisch auch die Zehnerzahl, denn die muss dreimal so groß sein, wie die Tausenderzahl. Da bleibt nur die 3.
Somit lautet die Zahl schon mal 1_3_.
So. Dann schauen wir die Einer an, weil's einfacher ist. Die Einerzahl muss doppelt so groß sein, wie die Hunderter. Da die Kinder noch keine Kommazahlen haben und wir für die Hunderter keine Kommazahl einsetzen können, muss die Teilung also ganzzahlig sein. Es kommen also nur gerade Zahlen infrage.
Somit ergibt sich für die...
... 8: 1438
... 6: 1336
... 4: 1234
... 2: 1132
... 0: 1030
Fertig.
Da die Zahl zwischen 1000 und 2000 liegen soll, ist die Zahl von der Form 1???. D.h. an der Tausenderstelle ist eine 1.
Da die Zahl dreimal so viele Zehner wie Tausender haben soll, hat die Zahl 3 Zehner. (Denn: 3 ⋅ 1 = 3) Damit ist die Zahl von der Form 1?3?.
Nun sind verschiedene Ziffern für die Hunderter-Stelle möglich.
1. Fall: Es sind 0 Hunderter.
Da es doppelt so viele Einer wie Hunderter sein sollen, sind es dann 0 Einer. (Denn: 2 ⋅ 0 = 0)
Die Zahl ist dann 1030.
2. Fall: Es ist 1 Hunderter.
Da es doppelt so viele Einer wie Hunderter sein sollen, sind es dann 2 Einer. (Denn: 2 ⋅ 1 = 2)
Die Zahl ist dann 1132.
3. Fall: Es sind 2 Hunderter.
Da es doppelt so viele Einer wie Hunderter sein sollen, sind es dann 4 Einer. (Denn: 2 ⋅ 2 = 4)
Die Zahl ist dann 1234.
4. Fall: Es sind 3 Hunderter.
Da es doppelt so viele Einer wie Hunderter sein sollen, sind es dann 6 Einer. (Denn: 2 ⋅ 3 = 6)
Die Zahl ist dann 1336.
5. Fall: Es sind 4 Hunderter.
Da es doppelt so viele Einer wie Hunderter sein sollen, sind es dann 8 Einer. (Denn: 2 ⋅ 4 = 8)
Die Zahl ist dann 1438.
6. Fall: Es sind 5 oder mehr Hunderter.
Da es doppelt so viele Einer wie Hunderter sein sollen, müssten es dann 10 oder mehr Einer sein. (Denn: 2 ⋅ 5 = 10)
Nun passen jedoch 10 oder mehr einer nicht mit einer Ziffer an die Einer-Stelle. Es gibt also in diesem Fall keine entsprechenden Zahlen.
Ergebnis:
Die folgenden Zahlen sind möglich: 1030, 1132, 1234, 1336, 1438
a b c d
T H Z E
-----------------------------
(a) (b) (3•a) (2•b)
jetzt a=1 und b=1
1132
jetzt a=1 und b=2
1234
usw
Dankeschöön....jetzt muss ich das so nur noch meiner Tochter erklären
Hoffentlich habe ich das jetzt richtig kombiniert. Wäre nicht zB. 1132 solch eine Zahl?