Frage von roromoloko, 48

Geschwindigkeit eines Elektrons im Längsfeld berechnen?

Elektronen, die mit der Spannung U_a = 1kV beschleunigt wurden, gelangen in das Längsfeld eines Plattenkondensators mit U_l = 4kV. Die Anschlüsse der Spannungsquelle sind so gewählt, dass Elektronen eine Geschwindigkeitszunahme erfahren.

a) Berechnen Sie die Geschwindigkeit, mit der die Elektronen das Längsfeld verlassen.
b) die Anschlüsse am Kondensator werden vertauscht. Wie weit dringen die Elektronen in das Gegenfeld ein, wenn der Plattenabstand 12cm beträgt?

Also ich habe weder zu a) noch zu b) eine Lösung..

Befinden sich Elektronen in einem Längsfeld müssten ja die "Regeln" der gleichmäßig beschleunigten Bewegung gelten.. d.h.

v = a*t

s = 0,5at^2

Was mich verwirrt, ist, dass ich nicht genau weiß, ob ich auch mit dieser Formel arbeiten kann:

Ekin = DeltaE

0,5mv^2 = eUa

Dann hätte ich aber nur die Geschwindigkeit nach Verlassen der Anode.

Bei b) muss ich ja nur andere Werte einsetzen. Sonst ist da nichts "Neues" oder?

Expertenantwort
von PWolff, Community-Experte für Mathe, Mathematik, Physik, 33

zu b) hast du recht, aber b) lässt sich auch wesentlich schneller lösen:

Die Beschleunigungsspannung der Elektronen vor dem Eindringen in den Kondensator ist bekannt, die Spannung zwischen den Kondensatorplatten ist bekannt, und das elektrische Feld im Innern eines Plattenkondensators ist im wesentlichen homogen.

zu a) würde ich den Energiesatz bevorzugen.

Am einfachsten nimmst du die gesamte Beschleunigungsspannung. Damit kann man im Kopf ausrechnen, dass die Elektronen hinter dem Kondensator eine Energie von 5 keV haben.

Das muss man dann noch über E_kin = 1/2 m v^2 in die Geschwindigkeit umrechnen.

Kommentar von PWolff ,

Dies wäre übrigens einer der Fälle, wo ich die spezielle Relativitätstheorie heranziehen würde:

Für das Elektron gilt:

E_ruhe = 511 keV

E_gesamt = E_ruhe + E_kin

E_gesamt = E_ruhe / √(1 - β²)

mit β = v / c

Kommentar von roromoloko ,

Man soll das ohne die Relativitätstheorie machen.. Wieso hast du jetzt aber einfach die Spannungen addiert?

Kommentar von PWolff ,

Weil sich die Energien addieren, die das Elektron gewinnt.

Kommentar von PWolff ,

Ist übrigens dasselbe, was ich auch bei der Anmerkung zu b) meinte: das Elektron läuft so weit gegen die Spannung an, bis es seine komplette kinetische Energie verloren hat.

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