Geraden und Ebenen in Körpern Aufgabe kann mir wer helfen?

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2 Antworten

Hausaufgabe für morgen früh? :D 

Thema Vektoren in der EF oder Q1? xD

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Kommentar von Chatounette
26.11.2015, 18:11

Nein ich lerne auf eine Arbeit und versteh die Aufgabe nicht

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Hallo,

aus den gegebenen Punkten kannst Du eine Punkt-Richtungs-Form der Geraden und der Ebene aufstellen, in der das Trapez liegt und beide gleichsetzen.

Ein Punkt, der auf jeden Fall auf der Geraden liegt, ist (6/0/0).

Den Richtungsvektor bekommst Du, wenn Du Punkt B von Punkt H abziehst, also:

(1/5/5)-(6/0/0)=(-5/5/5).

Die Geradengleichung lautet also (6/0/0)+l*(-5/5/5).

Die Ebenengleichung bekommst Du genauso, nur daß Du hier zwei linear unabhängige Richtungsvektoren benötigst.

Du kannst Punkt C (6/6/0) als Aufpunkt und D-C und F-C als Richtungsvektoren nehmen und bekommst als Gleichung für die Ebene:

(6/6/0)+m*(-6/0/0)+n*(-1/-5/5).

Das setzt Du nun gleich und erhältst drei Gleichungen:

6-5l=6-6m-n
   5l=6     -5n
   5l=        5n

Aus Gleichung 3 kannst Du sofort ablesen, daß l=n ist, so daß Du die zweite Gleichung so schreiben kannst:

5l=6-5l, also 10l=6 oder l=3/5 und n=3/5.

Setzt Du dies in die erste Gleichung ein, bekommst Du:

6-3=6-6m-3/5

6m=12/5

m=2/5

Nun kannst Du entweder l in die Geradengleichung einsetzen oder m und n in die Ebenengleichung (die Geradengleichung ist einfacher zu8 berechnen, also l=3/5):

(6/0/0)+(3/5)*(-5/5/5)=(3/3/3), die Koordinaten für S.

Herzliche Grüße,

Willy

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