Geometrischer Beweis aber wie?

Bin da grade ratlos wie da der Beweis aussehen soll?

Achso und über den ganzen AB, CD,…. kommt noch immer ein Strich natürlich, wusste nur nicht, wie ich diesen hier einfügen kann :)

a) ABCD sei ein Viereck mit AB || CD und BC || AD. Beweisen Sie, dass dann gilt |AB| = |CD| und |BC| = |AD|.

b) ABCD sei ein Viereck mit |AB| = |CD| und |BC| = |AD|. Beweisen Sie, dass dann gilt AB || CD und BC || AD.

Tipp: Nutzen Sie für beide Aufgaben die Kongruenzsätze.

Answer 1

[tunik123]

Zur Veranschaulichung zeichne man die Diagonale AC.

a)

Aus AB || CD folgt Winkel BAC = Winkel DCA.

Aus BC || AD folgt Winkel CAD = Winkel ACB.

Die Dreiecke ABC und ACD haben außerdem die Strecke AC gemeinsam.

Also sind sie kongruent (wsw).

Daraus folgt AB = CD und BC = AD.

b)

Wegen AB = CD und BC = AD haben die beiden oben genannten Dreiecke drei gleich lange Seiten.

Also sind sie kongruent (sss).

Daraus folgt Winkel BAC = Winkel DCA und somit AB || CD.

Und Winkel CAD = Winkel ACB und somit BC || AD.

Answer 2

[Mathmaninoff, UserMod Light]

Wie wärs mit 2 Paaren von parallelen Geraden und dann Stufenwinkel, Scheitelwinkel, usw. anwenden? Das Viereck lässt sich durch eine Diagonale in zwei Dreiecke zerlegen.