Wie kann ich diese Geometrieaufgabe lösen?
Irgendwie übersehe ich wahrscheinlich die Information, die ich brauche, um diese Aufgabe zu lösen. Kann mir jemand einen Tipp geben?
Danke im Voraus!
3 Antworten
Wenn die Geraden oben und unten parallel zueinander sind, dann kannst du eine Kombination aus dem Wechselwinkelsatz und dem Innenwinkelsatz für Dreiecke nutzen.
Da wir diese Parallelität aber nicht annehmen können, muss ein anderer Lösungsansatz her.
Ich war mal so frei, eine Lösungsskizze anzufertigen. Dabei habe ich den Satz des Thales genutzt und somit ein zum in meiner Skizze roten Dreieck ähnliches grünes Dreieck gebildet. Daraus ergibt sich wiederum die Parallelität der jeweils linken Schenkel vom grünen und roten Dreieck, weshalb der Wechselwinkelsatz angewandt werden darf. Der linke Winkel vom grünen Dreieck beträgt demnach 50°. Da der Winkel µ ein Winkel eines Viereckes ist (siehe Zeichnung) mit zwei rechten Winkeln und einem 50°-Winkel, muss gemäß dem Innenwinkelsatz für Vierecke der Winkel µ
betragen.
Eine Zeichnung füge ich als Anhang zu dieser Antwort an.
Hoffe, ich konnte weiterhelfen.
Wenn die Geraden oben und unten parallel zueinander sind,
So schlau sind wir alle, aber die sind offensichtlich nicht parallel.
Es steht auch nicht in der Aufgabe.
Jo, habe schon gemerkt, dass mein Lösungsversuch über Umwege zur selben (offenbar falschen) Grundannahme geführt hat.
Aber das eingezeichnete grüne Dreieck kann uns denke ich trotzdem weiterhelfen. Wir müssen nur noch den linken Winkel bestimmen, der ja im grünen und roten Dreieck gleich groß (aber aufgrund der fehlenden Parallelität ungleich 50°) sein muss.
Was wir sicher wissen: der Winkel an der Spitze des grünen Dreiecks beträgt 90°, der benachbarte Winkel des schwarzen Dreiecks beträgt gemäß Innenwinkelsatz 40°, der gegenüberliegende Winkel zum schwarz markierten rechten Winkel beträgt gemäß Scheitelwinkelsatz ebenfalls 90°. Uns fehlt also nur noch dieser eine verflixte Winkel links, mit dem wir dann über den Innenwinkelsatz von Vierecken den gesuchten Winkel bestimmen können.
Ich sehe halt ein kleines Problemchen bei der Berechnung dieses Winkels, ohne auch nur einen einzigen Winkelsatz anwenden zu können. Gegebenenfalls können wir mit den Seitenlängen r für die schwarze eingezeichnete Seitenlänge vom Mittelpunkt zum 50° Winkel sowie 2r der Seitenlänge für das grüne Dreieck und r der Seitenlänge für das rote Dreieck. Das wiederum könnte uns ermöglichen, mit Strahlensätzen und/oder trigonometrischen Funktionen berechnen. Hättest du sonst noch weitere Ideen?
μ = 100°
Wenn man den Radius kenntlich macht, erkennt man gleichschenklige Dreiecke.
Es muss einen Grund geben, warum das in einen Halbkreis gezeichnet ist.
Vielleicht kommt man über den Thaleskreis weiter.
hier setzt du doch wieder Parallelität voraus mit 50° und 40°; oder sehe ich das falsch?