Gedämpfte Thomsonsche Schwingungsgleichung herleiten?
Im Physikunterricht haben wir die herleitung der ungedämpften Schwingungsgleichung hergeleitet und suche gerade nach einer Herleitung bzw. Ansatz der gedämpften Schwingungsgleichung (evtl. mit Erklärung).
Im Netz habe ich bisher noch nix gefunden, wäre also für jede Hilfe dazu dankbar
1 Antwort
Das ganze geht im wesentlichen über das Aufstellen der Differentialgleichung für den Strom oder die Spannung im Oszillator und anschließenden Vergleich mit dem linearen harmonischen Oszillator am besten.
Das Modell der linear gedämpften Schwingung und die Herleitung der größen siehst du hier.
https://de.wikipedia.org/wiki/Schwingung#Linear_ged%C3%A4mpfte_Schwingung
(Wenn dir Wikipedia nicht reicht kannst du auch nach dem gedämpften harmonischen Oszillator suchen da gibts genug PDFs von Universitäten dazu)
Für einen Schwingkreis aus einem Kondensator Widerstand und einer Spule in Serie ergibt sich hier die Diffgleichung:
Das hat jetzt klar die Form des gedämpften harmonischen Oszillators und kann auch so betrachtet werden.
Die Dämpfungskonstante hier ist
Wenn jetzt der Dämpfungsterm sehr viel kleiner als die ungedämpfte Eigenfrequenz ist (was man in der Elektrotechnik und auch sonst für wirkliche Schwingkreise so annehmen kann) lässt sich daraus die Kreisfrequenz der gedämpften Schwingung über
angeben, wobei Omega0 die ungedämpfte Kreisfrequenz mit
ist.
Die Herleitung der Diffgleichung findest du hier
Wenn die Schwingung stark gedämpft ist kannst du die Lösung mit diesem wissen über den gedämpften harmonischen Oszillator und die Lösungfälle für diesen finden.