Geben sie einen Funktionsterm an?
Hallo, ich schreibe bald eine Mathe-Klausur und in unserem Buch ist diese Aufgabe bei der ich nicht weiß, wie ich vorgehen soll. Es würde mich freuen wenn mir jemand dabei helfen könnte.
Eine trigonometrische Funktion hat die Periode p = 4. Das zugehörige Schaubild hat im Schnittpunkt mit der y-Achse eine Wendetangente mit der Gleichung y = 2x + 3.
Geben Sie einen Funktionsterm an.
1 Antwort
f(x) = a * sin (bx + c) + d ........ 4 Unbekannte: a, b, c, d
f(x) hat Wendestelle x=0, somit c=0, denn sin x hat die Wendestelle bei x=0
oder über f ''(0) = 0 berechnen
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f(0) = 3 wegen y = 2x + 3:
f(x) = a * sin (bx) + d
f(0) = 3 = a * sin (b * 0) + d = d
somit d = 3, also Verschiebung um 3 nach oben
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Periode T = 4, also f(x) = a * sin (2pi/4 * x) + 3, denn bei sin(2pi/T * x) ist T die Periodendauer, somit:
f(x) = a * sin (pi/2 * x) + 3
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Bestimmung von a:
f '(0) = 2:
f '(x) = a * cos (pi/2 * x) * pi/2
f '(0) = 2 = a * cos (0) * pi/2
a * pi/2 = 2
a = 4/pi
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f(x) = 4/pi * sin (pi/2 * x) + 3
siehe: