Funktionenschar berechnen nullstellen etc?
könnte mir jemand bei den Aufgaben helfen hab extreme Probleme
2 Antworten
Nullstellen sind die Werte, für die wenn du sie als x einsetzt, die ganze Funktion gleich 0 wird. Setze also die Funktion gleich 0, und löse nach x auf. In diesem Fall handelt es sich um eine Funktionsschar, die x-Werte sind also auch von a abhängig
fa(x)=x*(x²+3*a*x+2*a²) Satz vom Nullprodukt c=a*b hier c=0 wenn a=0 oder b=0 oder a=b=0
x1=0
0=x²+3*a*x+2*a² → 0=x²+p*x+q → p-q-Formel x1,2=-p/2+/-Wurzel((p/2)²-q)
p=3*a und q=2*a²
x1,2=-(3*a)/2+/-Wurzel((3*a/2)²-2*a²)=-3/2*a+/-W(9/4*a²-2*a²)
x1,2=-3/2*a+/-W(9/4*a²-8/4*a²)=-3/2*a+/-W(1/4*a²)
x1,2=-3/2*a+/-1/2*a
x1=-3/2*a+1/2*a=-1*a und x2=-3/2*a-1/2*a=-2*a sind die Nullstellen
b) P(0/0) → x=0 → f(0)=0³+3*a*0²+3*a²*0=0
C) f(2)=0=2³+3*a*2²+2*a²*2=8+12*a+4*a²
0=4*a²+12*a+8 dividiert durch 4
0=a²+3*a+2 → p-q-Formel
p=3 und q=2
a1,2=-3/2+/-Wurzel(3/2)²-2)=-3/2+/-W(9/4-8/4)=-3/2+/-W(1/4)
a1=-3/2+1/2=-1 und a2=-3/2-1/2=-2
d) fa(x)=x³+3*a*x²+2*a²*x integrieren
Fa(x)=1/4*x⁴+a*x³+a²*x²+C
A=obere Grenze minus untere Grenze=F(xo)-F(xu)
Die Integrationskonstante C hebt sich hierbei auf → +C=-C=0
A=8=(1/4*xo⁴+a*xo³+a²*xo²) - (1/4*xu⁴+xu³+a²*xu²)
Hinweis:Überprüfe zuerst den Kurvenverlauf mit a=2 und a=-2 um die Integrationsgrenzen zu ermitteln
Den Rest schaffst du selber.
Prüfe auf Rechen- und Tippfehler.
Beispiel: f(x)=0,3*x² integriert → F(x)=0,1*x³+C
Fläche im Intervall xu=0 (xu=untere Grenze) und xo=4 (xo=obere Grenze)
Fläche zwischen dem Graphen und der x-Achse
A=obere Grenze minus untere Grenze=F(xo)-F(xu)
die Integrationskonstante C hebt sich bei dieser Rechnung auf,wegen +C-C=0
A=(0,1*4³)-(0,1*0³)=6,4-0
A=6,4 FE (Flächeneinheiten)
umgekehrt:Wo ist die obere Grenze xo=?,damit der Flächeninhalt A=6,4 FE beträgt ?
untere Grenze xu=0
A=6,4=(0,1*xo³)-(0,1*0³)=0,1*xo³
xo= ∛(6,4/0,1)=4
zeichne dir Funktion f(x)=0,3*x² im Intervall von -3 bis 4 Schrittweite 1
f(-3)=0,3*(-3)²=2,7
f(-2)=0,3*(-2)²=1,2
usw.
f(4)=0,3*4²=4,8
zeichne die Fläche zwischen dem Graphen und der x-Achse zwischen
untere Grenze xu=0 und obere Grenze xo=4
Bei d hab ich es nicht ganz Verstanden was muss ich da ganz rechnen und warum steht u da?