Funktionen Übersicht/ potenzfunktionen etc.?
Was ist der Unterschied zwischen einer kubischen Funktion bzw. einer Funktion dritten Grades und einer potenzfunktion mit zb x^3 ? Die Frage klingt für einige wahrscheinlich sinnlos aber die Themen wurden in meiner Klasse bisher noch nicht behandelt :3
oder auch der Unterschied zwischen einer Parabel und einer potenzfunktion mit 2 als exponenten
2 Antworten
Eine Potenzfunktion besteht aus nur einem "Glied" der Form f(x)=ax^r, wobei a und r beides reelle Zahlen sein können.
Du meinst hier aber wohl eher Potenzfunktionen mit natürlicher Zahl im Exponenten. Diese laufen alle durch den Nullpunkt. Ist der Exponent gerade, ist die Funktion achsensymmetrisch zur y-Achse; ist er ungerade, dann ist sie punktsymmetrisch zum Nullpunkt. Je nach Vorfaktor (Koeffizient) a, verlaufen die Graphen mal steiler (gestreckt) mal breiter (gestaucht).
Im Gegensatz dazu können Polynomfunktionen, dazu zählen die quadratischen und kubischen Funktionen, aus mehreren Gliedern bestehen, allgemein z. B.: f(x)=ax²+bx+c oder f(x)=ax³+bx²+cx+d. Bei quadratischen Funktionen (Parabeln) bedeutet das, dass diese nach links/rechts, oben/unten verschoben sind, aber immer ähnlich aussehen. Kubische sind im Gegensatz zu f(x)=ax³ ebenfalls verschoben aber können auch so "auseinander gezogen" sein, dass sie einen Hoch- und Tiefpunkt besitzen, also auch eine andere Form haben als x³.
Quadratische und kubische Funktionen gehören zu den Polynomfunktionen (oder auch ganzrationale Funktionen genannt). Bestehen diese Funktionen nur aus ihrem höchsten Glied, dann sind es genauer genommen Potenzfunktionen; ganz selten nennt man eine Polynomfunktion mit einem Glied auch Monom.
Allgemein bestehen diese Funktionen ja aus mehreren Gliedern, nur lässt man die Glieder mit Vorfaktor=0 einfach weg.
Potenzfunktionen: f(x)=x², f(x)=x³, f(x)=x^4, f(x)=x^5, ...
Funktionen dritten Grades (aka kubische Funktionen): f(x)=x³, f(x)=5x³+2x²+4x+3, f(x)=x³-42, ...
Beantwortet das deine Frage?
vielen vielen Dank, ich denke mal ich habe es jetzt verstanden. Mich hat es auch gewundert, dass eine quadratische Funktion eine potenzfunktion ist obwohl man sie ja in der allgemein Form auch mit 2 ax^2+bx+C vorfindet.