Für welche Werte des Paramteres t ist Vektor b doppelt so lang wie Vektor a?
Hey Leute,
hänge grad an einigen Mathe Klausuraufgaben und komme nicht unbedingt gut voran.
Also Frage steht zur Aufgabe oben. Gegeben sind Vektor a: ( 0 / -1 / 3) & Vektor b ( t / 1 / 2)
Wie gehe ich hier vor?
Wäre nett wenn mir da jemand weiterhelfen könnte.
5 Antworten
Die Länge eines Vektors ergibt sich über dessen Betrag:
Der Vektor a hat daher die Länge:
Wurzel(0²+(-1)²+3²)=2
Wir wissen also, dass der Vektor a die Länge 2 hat. Der Vektor b muss dementsprechend die Länge 4 besitzen.
Wir nehmen also an, dass der Vektor b=2*a ist.
Nun müssen wir also die Formel für die Länge von b einfach nach t umformen:
4=Wurzel(t²+1²+2²)
>>> t = Wurzel(11)
Hoffe, dass ich keine Denkfehler gemacht habe und dir helfen konnte.
Dafür berechnest du einfach nur den Betrag von Vektor a. Den multiplizierst du mit 2. Danach berechnest du den Betrag von Vektor b mit dem Parameter t -> t² und der Betrag von Vektor B muss gleich 2*´Betrag Vektor a sein.
Antwort auf die Frage: Für welchen Wert von t schließen a͐ = (0 , - 1 , 3)
und b͐ = (t , 1 , 2) den Winkel 60° ein.
Es muss gelten ① a͐ ∙ b͐ / a ∙ b = cos 60° = ½.
Es ist a͐ ∙ b͐ = 5 und a = |a͐ | = √10 und b² = t² + 1² + 2² = t² + 5.
① quadriert ergibt 5² / 10 (t² + 5) = ¼ → t = ± √5.
vielen dank, aber warum hast du am ende quadriert?
ich hätte jetzt | b͐ | = t² + 5 ; a͐ ∙ b͐ = 5 --> 5² / 10 ∙ t² + 5 = ½
da stehen und nach t aufgelöst
2 • wurzel(0²+1²+3²) = wurzel(t²+1²+2²)
und t berechnen.
a͐ hat die Länge √10. b͐ soll also die Länge 2√10 = √40 haben,
daher b͐² = 40 = t² + 1² + 2² oder t² = 35 und t = ± √35.
hab noch ne Frage falls du das vllt. beantworten kannst,
die zweite frage lautet: Für welchen Wert t>0 schließen die beiden vektoren einen Winkel von 60° ein?
Bin jetzt soweit gekommen dass da steht :
cos60° (= 1/2) = 5: √10 * (√t^2 * 5)
wie muss ich da jetzt umformen? >.<
Bitte nicht beachten, ich habe einen ziemlichen mathematischen Fehltritt gemacht!