Fourierkoeefizienten von sin^3?
In der Aufgabe steht eine 2pi periodische Funktion sin^3(x) für alle x (-pi,pi). Dafür soll ich die Fourierreihe bestimmen. Als hinweis steht dass ich die koeffizienten durch die Anwendung von additionstheoremen bestimmen kann. Ich hab schon die musterlösung zu der aufgabe, aber meine frage lautet ob man nicht einfach sin^3 in sin•sin•sin umschreiben könnte? Wäre das nicht schon die koeefizienten weil da nur sinus funktionen stehen? Ich weiß das die frage vielleicht blöd klingt😅 aber ich verstehe nicht ganz wie man weiß wann man die koeefizienten hat.
1 Antwort
In
sin(x) * sin(x)
ist der Vorfaktor von sin(x) nicht unabhängig von x. Ebenso bei
sin(x)^2 * sin(x)
Die Funktion soll ja als "Linearkombination" von
{ 1, sin(x), cos(x), sin(2 x), cos(2 x), ... }
dargestellt werden, und die Vorfaktoren bei Linearkombinationen sind nun mal Zahlen und keine Funktionen. (Bei mehreren Variablen kann es komplizierter werden.)
