Formel für Zeitdifferenz eines GPS-Satelliten?
Hallo,
welche Formel kann ich für diese Aufgabe nehmen?
Ein GPS-Satellit sendet seine Position und Uhrzeit aus. Ein Empfänger kann seinen Abstand zu diesem Satelliten mithilfe der Uhrzeit bei Empfang und der Geschwindigkeit des Signals, der Lichtgeschwindigkeit c, berechnen. Mit welcher Genauigkeit ∆t müssen Sie die Zeitdifferenz messen, um Ihren Abstand zum Satelliten mit einer Genauigkeit von ∆l = 1m bestimmen zu können?
1 Antwort
Und wieder so eine unsinnige Frage, die dem Drang geschuldet ist, Rechenaufgaben in "praxisnahe" Anwendungen einzubauen.
Vorab: Was Du rechnen sollst, hat mariocruve Dir (viel zu ausführlich) vorgerechnet.
Aber: Mit der Positionsbestimmung über GPS hat das nichts zu tun. Nach dem angegebenen Verfahren würde man so arbeiten:
Das Signal wurde abgesendet um 12:34:56,789000000 und empfangen um 12:34:56,799000000, war also 10,000000 ms lang unterwegs, demzufolge ist der Satellit 3000 km entfernt..
Dafür bräuchte man in jedem Handy eine Präzisionsuhr, die die Uhrzeit (nicht nur eine Zeitdifferenz) auf eine Nanosekunde genau kennt. So eine Uhr ist aber deutlich teurer und größer als ein Handy. Damit wäre GPS-Navigation für die meisten zivilen Zwecke zu teuer und zu unhandlich, für die militärischen zu empfindlich.
Wie es tatsächlich gemessen wird, steht hier:
https://de.wikipedia.org/wiki/Globales_Navigationssatellitensystem
Zitat von dort:
Anstatt den Empfänger aber mit einer entsprechend hochgenauen Atomuhr auszustatten, wird der Fehler der Empfängeruhr ermittelt und bei der Positionsberechnung berücksichtigt. Zur Bestimmung der vier Unbekannten (drei Raumkoordinaten und Empfängeruhrenfehler) benötigt man vier Satelliten. Dies führt zu vier Gleichungen mit vier Unbekannten.
Und wieder so eine unsinnige Frage, die dem Drang geschuldet ist, Rechenaufgaben in "praxisnahe" Anwendungen einzubauen.
Du hast so (!) recht, das ist eine Seuche!