Formel: Ball fallen lassen -> Springt wieder hoch, wie hoch?
Ich würde gerne mal eine Formel sehen, mit der man die Höhe ausrechnen kann, welche ein Ball erreicht, nachdem er aus der Höhe h = ... fällt und wieder hochspringt.
Ansatz von mir:
E_pot = E_kin + E_reibungsverlust (Reibung: Bis jetzt nur Berücksichtigung der Luftreibung)
mgh = 0.5mv² + F_reibung, luft * s
mgh = 0.5mv² + 0.5Ac_wϱ_luftv² * h (s = h)
mgh = 0.5v² * (m + Acϱh) |: 0.5(m + Acϱh)
v² = mgh / 0.5(m + Acϱh) = 2mgh / (m + Acϱh)
Eine weitere Formel lautet h = v²/2g (Maximale Höhe eines Senkrechten Wurfes mit Anfangsgeschwindigkeit v), v² einsetzen:
h = 2mgh / (m + Acϱh) : 2g = 2mgh / (m + Acϱh) * 1/2g
h = 2mgh / 2g(m + Acϱh) = mh / (m + Acϱh)
h_neu = mh / (m + Acϱh) (Das "h" auf der rechten Seite des Gleichheitszeichens ist die Originale Starthöhe)
Soweit so gut. Einheitennachweis der Formel gibt auch [m] aus.
Wenn man nun mal Werte von einem Tischtennisball einsetzt...
m = 2,7g = 0,0027kg; A = pir² = pi(0,04m)² = 0,00502...m²
h = 1m; ϱ_luft = 1,2; c_w = 0.47 [dimensionslos]
h_new = mh / (m + Acϱh) = 0,487m
Das hört sich gut an, oder? Aus einem Meter fallen gelassen springt er wieder ca einen halben hoch.
Meine Frage: Fehlt da noch was wesentliches? Ich habe im Moment nur den Luftwiederstand berücksichtigt und nicht die Energie, die beim Aufprall verloren geht. Zudem ist es ja so, dass der Tischtennisball nicht mal ansatzweise so hoch käme, wenn er auf eine Gummimate oder sowas fällt, woran liegt das?
Danke!
2 Antworten
glaube kaum dass man das mit diesen kindergartenformeln berechnen kann, sodass es der realität entspricht. material des balls, und ggf luftdruck, wärmeverluste, reibungsverluste (beim aufprall) usw hast du nicht berücksichtigt
Hier hast du eine Formel:
h2 = k*h1
Wie du ganz richtig erkannt hast, gibt es keine allgemeingültige Formel.
Die lässt halt ganz wesentliche Faktoren außer Acht. Und ziemlich sicher ist sie nicht einmal für den Fall eines vollkommen elastischen Stoßes richtig. Die Luftreibung ist von der Geschwindigkeit abhängig, das müsstest du über den Weg integrieren - davon sehe ich in deiner Herleitung aber nichts.
Es würde auch meinem Realitätssinn widersprechen, dass ein Tischtennisball, den man auf eine harte Unterlage fallen lässt, maximal einen knappen halben Meter hochspringen soll.
Und was ist mit meiner Herleitung?