Flussrate/ Abflussrate Mathe Aufgabe?
Hallo, kann mir bitte jemand bei den Aufgaben c), d) und e) helfen?
1 Antwort
Hallo,
läßt sich alles am Graphen ablesen (mit ein wenig Überlegung und einem bißchen Rechnen).
Zuflußrate bedeutet: Zum Zeitpunkt t fließen y Kubikmeter Wasser pro Stunde in den Tank.
Abflußrate bedeutet: Zum Zeitpunkt t fließen y Kubikmeter Wasser pro Stunde aus dem Tank.
Du siehst zum Beispiel bei t=2 Stunden, daß genau in diesem Moment ein Kubikmeter pro Stunde hineinfließt, aber auch ein halber (oder halbes; Meter ist je nach Lesart ein Maskulinum oder ein Neutrum) Kubikmeter wieder abfließt.
Allerdings ändern sich diese Raten ständig. Du mußt Dir das so vorstellen, als würden die Leitungen, die den Tank befüllen, ganz allmählich weiter aufgedreht, so daß sie nach vier Stunden ganz offen sind, dann wieder langsam abgedreht, so daß nach 8 Stunden überhaupt kein Wasser mehr dazufließt, denn bei t=4 macht der Graph einen Knick und geht abwärts, bis er bei t=8 wieder bei 0 angelangt ist, Hahn dicht.
Die Abflußrate nimmt dagegen ständig zu, bis sie bei t=8 plötzlich abbricht, weil der Tank einfach leer ist und kein Wasser mehr abfließen kann (ist ja keins mehr da).
Die Wassermenge zu einem bestimmten Zeitpunkt entspricht der Fläche unter den Graphen, wobei Du die Fläche unter der Abflußkurve bis zum Teitpunkt t=4 von der Fläche unter der Zuflußkurve abziehen mußt, denn dieses Wasser geht dem Tank ja verloren.
Die Fläche deswegen, weil sie das Produkt von Zeit mal Zuflußrate ist.
Wenn zum Beispiel vier Stunden lang zwei Kubikmeter pro Stunde hereinfließen würden, ergäbe das eine Menge von 4*2=8 Kubikmeter(n) - auch hier gibt es unterschiedliche Lesarten.
Hier allerdings ist es mit einfachem Multiplizieren nicht getan, weil sich die Zuflußrate ständig ändert, ebenso wie die Abflußrate, aber es gibt ja Formeln für die Fläche von Dreiecken. Du bekommst zwischen t-Achse, den jeweiligen Graphen und der senkrechten Linie, die Du durch den gewünschten Zeitpunkt t ziehst, immer rechtwinklige Dreiecke, deren Fläche das halbe Produkt ihrer Katheten bist.
Bei t=4 besteht das Dreieck der Zuflußrate aus den Katheten 4 (ist klar, weil t=4) und 2, denn zum Zeitpunkt t=4 beträgt die Zuflußrate y=2.
4*2=8 und die Hälfte davon macht 4.
Davon ziehst Du die Fläche unter der Abflußrate zum Zeitpunkt t=4 ab,
also (4*1)/2=2
4-2=2.
Zum Zeitpunkt t=4 befinden sich also genau 2 m³ Wasser im Tank.
An der Stelle, an der sich die beiden Graphen treffen (t=5 1/3), ist der Tank am vollsten, weil bis dahin mehr Wasser hineingeflossen ist als heraus.
Danach wird's weniger, weil jetzt die Abflußrate die Zuflußrate übersteigt.
Den Rest solltest Du Dir jetzt selbst zusammenreimen können.
Herzliche Grüße,
Willy