Mathe Aufgabe - Differenzenquotient?
Hey Community,
Komme an zwei Aufgaben seit einer halben Stunde nicht Klar. Das Thema ist relativ neu für mich und kaum verständlich.
Kann mir jemanden bei den Aufgaben bitte helfen? (BILD)
Danke euch
2 Antworten
Das was hier Intervalle genannt wird und in eckigen Klammern steht, sind immer zwei x-Werte. Berechne zunächst für jeden der beiden x-Werte den dazugehörigen y-Wert mit der Funktion, um die es sich handelt. Bilde dann einen Bruch, schreibe in den Zähler die Differenz der beiden y-Werte, und in den Nenner die Differenz der beiden x-Werte. Dieser Bruch ist der Differenzenquotient für die betreffende Funktion in dem betreffenden Intervall.
Der Differenzenquotient ist also (y2-y1) / (x2-x1).
Üblich ist auch die Abkürzung Δy/Δx.
Δx bedeutet x2-x1 und Δy bedeutet y2-y1. Das Δ spricht man "Delta" aus, und es steht für "Differenz".
Die Bedeutung des Differenzenquotienten ist die: Er gibt an, wie groß die Steigung einer Geraden ist, die man zwischen den Punkten (x1,y1) und (x1,y2) zieht. Und das ist eine (mehr oder weniger grobe) Näherung für die Steigung der Funktionskurve.
Z.B. Aufgabe 4:
Δx = 2-1 = 1
Δy = 1/4 - 1/2 = -1/4
Δy/Δx = (-1/4) / 1 = -1/4
Der Differenzenquotient einer durch y = f(x) gegebenen Funktion in einem Intervall [a; b] ist der Quotient: Änderung der Funktionwerte (Änderung des y-Wertes) Δy = f(b) - f(a) geteilt durch Intervalllänge (Änderung des x-Wertes) Δx = b - a.
Also: Δy/Δx = (f(b) - f(a))/(b - a)
Dies entspricht der Steigung der Verbindungsgerade von (a, f(a)) und (b, f(b)) im kartesischen Koordinatensystem.
Für einen Lösungsvorschlag zu den Aufgaben siehe: Bilder im Anhang
Edit: Kleiner Fehler: Bei Teilaufgabe b) soll [1; 3] statt [1; 2] stehen.
