Flächeninhalt Sechseck?
Verstehe nicht wie ich das machen sollte. Hat jemand eine Idee?
3 Antworten
Ich HAB eine Idee, bin aber nicht sicher, ob das auch klappt:
Setze doch mal ganz frech a=b. Dadurch dürfte sich doch der gesuchte Flächeninhalt nicht verändern, oder? Da dann
a=b=(20-6)/2
ist, müsstest Du doch mit dem Pythagoras weiterkommen.
Falls das Blödsinn ist, ignoriere es.
Meine letzte Mathestunde ist schon -zig Jahre her.
Hab mir eben den Kopf zerbrochen weil a und b nicht gleich ist und dann kommst du und setzt es einfach gleich. Das ist... genial :')
Hallo,
zunächst hast Du ein Rechteck 6x12=72.
Dazu kommen links und rechts zwei Dreiecke.
Wenn Du jeweils bei a/2 und b/2 eine senkrechte Linie ziehst, unterteilst Du die Rechtecke ax12 und bx12 in acht gleiche Teile, von denen die beiden Dreiecke, die das mittlere Rechteck zu einem Sechseck ergänzen, jeweils aus zwei Teilen bestehen und somit aus einem Viertel der Rechteckflächen links und rechts.
Da a+b=20-6=14, sind die beiden Dreiecke (1/4)*14*12=42 cm² groß.
72+42=114 cm².
Wieviel der 42 cm² auf das linke und wieviel auf das rechte Dreieck entfallen, spielt dabei keine Rolle, da nur die Summe interessiert.
Herzliche Grüße,
Willy
Hallo,
a+b+6=20 --> a+b=14
Zu den weißen Flächen:
Die linken drei Dreiecke sind alle gleich groß, ebenso die rechten. (*)
Ich subtrahiere die weißen Flächen vom Rechteck.
A_Rechteck=20•12=240
A_links = 3•½•a•6=9•a
A_rechts= 3•½•b•6=9•b
A_Sechseck=240-9•(a+b)=240-9•14=114
🤓
(*) Z.B. links sind zwei Strahlensatz-Figuren zu sehen.
Einmal das X. Da oben und unten a steht, muss der Schnittpunkt in der Mitte liegen, die Dreieckshöhe ist also 12/2=6 und der Flächeninhalt ½•a•6=3a
Dann das schräge A an der ganz linken Seite.
Die waagerechte Mittellinie beträgt a/2 und der Flächeninhalt ½•12•a/2=3a.
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Alternativlösung:
Ich betrachte die nachträglich eingezeichnete Mittellinie.
Die Strecke innerhalb des Sechsecks beträgt 13.
Warum?
Der linke Teil der Mittellinie ist ½a, der rechte ½b, zusammen ½(a+b)=½•14=7. Also im Sechseck 20-7=13.
Nun müssen nur die beiden Trapeze berechnet werden.
A=2•½•(13+6)•6=19•6=114
🤓