Flächeninhalt eines beliebigen Vierecks berechnen?
Habe eine Flurstückkarte vorliegen (Details sind egal) und da ist ein Viereck gegeben.
Sieht einem Rechteck ähnlich, nur dass die Winkel nicht genau 90° sind sondern mal größer und mal kleiner.
Und dementsprechend auch alle 4 Seiten unterschiedlich lang und schief.
Also keinerlei Symmetrie oder irgendwas.
Kenne nur die 4 Seiten und (wenn es zwingend sein muss) die 4 Winkel (sind sche*ße zu messen weil so klein das ganze).
6 Antworten
Falls möglich ,die Gesamtfläche in Teilflächen aufteilen,für die es fertige Formeln im Mathe-Formelbuch gibt,Kapitel,Geometrie,rechtwinkliges Dreieck,gleichschenkliges Dreieck usw..
Wenn das nicht möglich ist,dass Grundstück möglichst genau ausmessen und auf Millimeterpapier auftragen,was du in jedem Schreibwarenladen bekommst.
Dann kannst du die Kästchen auszählen und daraus die Fläche berechnen.
Nach Möglichkeit auch hier die Gesamtfläche in standardisierte Teilflächen aufteilen,Rechteck,Quadrat,rechtwinkliges Dreieck.
Die Genauigkeit dürfte dann ausreichen.
Bei einem Flugstück sind ja meist zwei Linien parallel. Dann kannst Du die "schiefen Ecken" abtrennen und hast so ein Rechteck. das kannst Du leicht berechnen. dann die beiden abgetrennten Dreiecke getrnnt berechnen.
Wenn auch keine Parallelen da sind wird es schwieriger. Dann Könntes Du die Mittellienie annehmen, also die Linie, die von beiden Seitenlinien immer gleich weit weg ist, und mit der die Fläche des rechtecks berechnen.
Du kannst das Viereck in beliebige Teilstücke unterteilen, also auch in Dreiecke, und dann die Teilflächen addieren. Bei rechtwinkligen Dreiecken ist die Fläche ja recht einfach mit 1/2*g*h zu berechnen.
Hey,
ein Bild bzw. Skizze wäre sehr hilfreich, damit man sich das Problem nochmal veranschaulichen kann. Eventuell könnte ich dir helfen, wenn ich das Problem nochmal vor meinen Augen sehe.
Eine Möglichkeit wäre evtl. das Viereck in zwei Dreiecke zu teilen, deren Fläche mithilfe der Trigonometrie auszurechenen und die beiden Flächeninhalte zu addieren. Dies kannst du aber nur machen, wenn du schon ein paar Maaße gegeben hast.
Ich wünsche dir noch einen schönen Abend! (:
Frage:
Am Bild abmessen tue ich in cm.
Massstab ist grob 1,08 cm entspricht 10 meter in wirklichkeit.
kann ich da hingehen und erst den flächeninhalt des flurstücks in cm^2 ausrechnen und dann mit (10/1,08)^2 multiplizieren?
Oder muss ich zuerst die cm maße in reale Meter umrechnen und dann die ganzen Flächen ausrechnen?
letzteres würde ziemlich nerven, wegen der vielen umzurechnenden maße
Ich persönlich würde, die einzelnen cm Maße in die realen Werte umrechnen und dann mit diesen Maßen den Flächeninhalt ausrechnen. Bei ersteren wird es wahrscheinlich zu Fehlern kommen.
Gehen wir davon aus, dass wir ein Quadrat haben. Den Flächeninhalt eines Quadrats rechnet man aus mit a * b. Gehen wir mal davon aus, dass a = 1,08 cm ist und auch b = 1,08cm ist. Dann rechnen wir den Flächeninhalt aus.
Flächeninhalt: 1,08cm * 1,08cm = 1,1664cm^2
Umrechnung des Flächeninhalts von cm^2 in m^2:
1,1664cm^2 = 0,00011664m^2
Der Flächeninhalt beträgt 0,00011664m^2.
Nun rechnen wir vorher die beiden Seiten a und b erst in Meter um. Da 1,08cm gleich 10m sind sind beide Seiten exakt 10m lang. Nun rechnen wir wieder den Flächeninhalt aus.
Flächeninhalt: 10m * 10m = 100m^2
Der Flächeninhalt beträgt nun 100m^2.
Durch dieses Beispiel, sieht man, dass man auf unterschiedliche Ergebnisse kommt. Nun sieht man ja schon welches Ergebnis weniger Sinn ergibt. Schlussfolgerung: Du musst erst die realen Werte für die Seiten ausrechnen und dann die Flächeninhalte ausrechnen.
Wie kommst du auf die 0,00011664m^2?
Wenn ich 1,1664*(10/1,08)^2 berechne, komme ich durchaus auf 100 m^2 :-)
Ja, das stimmt. Ich habe deinen Kommentar davor falsch verstanden. Sorry. Ich habe gedacht, dass du die cm^2 einfach sofort in m^2 umrechnen willst, dabei habe ich aber übersehen, dass du mit (10/1,08)^2 multiplizierst.
Wenn du damit auch auf deine 100m^2 kommst, dann kannst du egal welche Methode benutzen um die Flächeninhalte auszurechnen.
Tut mir leid, dass ich das falsch vorgerechnet habe. Es ist schon eindeutig zu spät für mich. (;
Das was ich dir aber oben mit meinem Beispiel zeigen wollte, ist, dass du manchmal den Sinn von Rechenwegen ganz einfach überprüfen kannst indem du dir Werte ausdenkst und mit diesen rechnest.
Macht nichts.
Habe damit mal ein wenig rumgerechnet und bin auf 396 m^2 fürs Grundstück und 91 m^2 fürs Haus gekommen.
Kann also hinkommen :-)
Ja, das klingt realistisch. Natürlich kann es sein, dass es nicht ganz genau ist, weil du ja oben geschrieben hast, dass der Maßstab grob 1,08cm = 10m sind.
Naja, ich habe den Flurplan als pdf vorliegen und habe mangels besserer Methoden mit dem Geodreieck die Strecken abgemessen.
Zwar so genau wie möglich aber trotzdem.
So perfekt ist der Flurplan eh nicht da recht dicke Grenzlinien hat und die Eckpfeiler als weiß Kreise dargestellt sind.
Insofern stimmen die Maße sicher nur ungefähr.
Ging mir aber mehr nur drum mal einen Richtwert zu haben :-)
Du kannst das Viereck in zwei Dreiecke zerlegen und deren Flächeninhalt addieren.
Oder, du gibst die vier Kantenlängen und und eine Diagonale auf dieser Website ein und klickst auf "berechnen".
sind leider nicht perfekt parallel :-/