Extremwertprobleme mit Nebenbedingungen?
Hallo! Wie kommt man beim 1.Beispiel beim 3. auf 400x-2x^2
Und auf die Definitionsmenge [0;200] und nicht 400?
1 Antwort
Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer
Computer, Schule, Mathematik
Die Hauptbedingung ist A(x) = x*2y. Das heißt dann das Rechteck soll maximiert werden.
Die Nebenbedingung ist der Umfang mit U = 2x + 2pi * y = 400
Die Nebenbedingung wird immer in dei Hauptbedingung eingesetzt. Dazu wird die Nebenbedingung nach y aufgelöst: y = 1/pi * (200-x)
Das jetzt einsetzen in A(x) = x*2y ergibt:
A(x) = x*2 * ( 1/pi * (200-x)) = 1/pi * (400x-2x²)
Der Definitionsbereich ist x < 200 weil der maximaler Umfang darf 400m nicht überschreiten. Der Umfang von einem sehr eigenartigen Rechteck wäre dann:
U = 2a + 2b = 2*199,999 m + 2*0,0001m = 400 m