Extremwertprobleme mit Nebenbedingungen?

1 Antwort

Die Hauptbedingung ist A(x) = x*2y. Das heißt dann das Rechteck soll maximiert werden.

Die Nebenbedingung ist der Umfang mit U = 2x + 2pi * y = 400

Die Nebenbedingung wird immer in dei Hauptbedingung eingesetzt. Dazu wird die Nebenbedingung nach y aufgelöst: y = 1/pi * (200-x)

Das jetzt einsetzen in A(x) = x*2y ergibt:

A(x) = x*2 * ( 1/pi * (200-x)) = 1/pi * (400x-2x²)

Der Definitionsbereich ist x < 200 weil der maximaler Umfang darf 400m nicht überschreiten. Der Umfang von einem sehr eigenartigen Rechteck wäre dann:

U = 2a + 2b = 2*199,999 m + 2*0,0001m = 400 m