Extremwertprobleme Aufgabe?

3 Antworten

Von Experte Willy1729 bestätigt
zweier nicht negativer Zahlen

Du hast hier noch eine Randbedingung.

Somit muss x>=0 und y>=0 gelten, bzw 0<=x<=10

Der Bereich, den Du betrachtest hat somit 2 Randstellen: x=0 und x=10, diese musst du auch überprüfen, da das auch potenzielle Extrema sind.

Da 0*10=0 das kleinstmögliche Produkt ist, sind die Minima tatsächlich auch am Rand.

Woher ich das weiß:Studium / Ausbildung – Mache derzeit meinen Mathematik Master

Zielfunktion: x+y= 10 : Nein ist es nicht

(10-y)*y = Z(y)
10y - y²

-1*( y² - 10y ) ............Scheitel bei x = ( - - 10/2 = 5 ) und y = 10*5 - 5*5 = 25

Prüfung gibt ein Maximum . Das ist gar nicht gewollt .

Weil x+y = 10 >>>> y = 10-x und auch x = 10-y beide > 0 sein müssen , muss man die globalen Minima finden .

Von Experte gauss58 bestätigt

Hallo,

Du hast keinen Fehler gemacht, denn das Minimum ist ein Randwert.

Das Maximum liegt bei x=y=5, so daß x*y=25.

Da das Ganze auf eine quadratische Funktion hinausläuft und eine solche entweder ein Maximum oder ein Minimum besitzt, aber nicht beides zugleich, kannst Du hier nur die Ränder überprüfen.

Wie wird ein Produkt aus nichtnegativen Zahlen möglichst klein? Natürlich, wenn ein Faktor gleich Null ist.

Also entweder x=0 und y=10 oder x=10 und y=0 ergibt in beiden Fällen xy=0. Weniger geht nicht, solange keine negativen Zahlen für x und y zugelassen sind.

Herzliche Grüße,

Willy


Spaghetti4 
Beitragsersteller
 14.10.2022, 13:42

Kann ich das irgendwie an einer Rechnung zeigen? Also, dass x oder y 0 sein muss

Willy1729  14.10.2022, 13:48
@Spaghetti4

Da außer dem Maximum kein Extremwert ermittelt werden kann, müssen die Ränder, also x=0 oder x=10 überprüft werden.

Da reicht dann einfaches Einsetzen in die Gleichung x+y=10, um den zugehörigen y-Wert und letztlich das Produkt zu ermitteln. Ist es kleiner als das Maximum, muß es das Minimum sein, denn sonst wäre innerhalb des Intervalls über die Ableitung ein anderes Minimum gefunden worden.

Da es das nicht gibt, fällt die Funktion zu den Rändern hin vom Maximum aus stetig ab.