Extremwertprobleme?

Hey, Ich habe bis morgen Hausaufgaben auf wovon ich eben erst erfahren habe.

Wir haben das Thema gerade angefangen und ich habe es nicht richtig verstanden. Also zumindest noch nicht so das ich es allein machen kann.

Kann mir vielleicht jemand helfen und mir sagen wie das funktioniert? Ggf. Wären Lösungen wären auch gut damit ich vergleichen kann ob es richtig ist.

Die Aufgabe ist folgende:

In die Abseite!) eines Dachbodens soll wie in der Skizze angegeben der Lüftungsschacht einer Klimaanlage eingebaut werden. Wie sind Länge und Breite des Schachtes zu wählen, damit die Querschnittsfläche und damit das Durchflussvolumen möglichst groß wird? Wie groß ist die maximale Querschnittfläche?

LG und danke im Voraus💕

Answer 1

[gauss58]

Extremalbedingung: A_Rechteck = a * b → Maximum

Eine Unbekannte muss durch eine Nebenbedingung ersetzt werden. Hier bietet sich der Strahlensatz an:

(5 - a) / b = 5 / 2 ⇔ a = 5 - 2,5 * b

Das führt, in die Extremalbedingung eingesetzt, zu:

A(b) = (5 - 2,5 * b) * b

A(b) = 5 * b - 2,5 * b²

A'(b) = 5 - 5 * b

0 = 5 - 5 * b

b = 1

a = 2,5