Etwas mit Null gleichsetzen
Hallo, kann mir jemand sagen, wie ich folgenden Term nach x auflösen kann ?
x-x^-3=0
Danke ☺
6 Antworten
x^-3 ist gleich 1/x³ Dann rechnest du auf beiden Seiten *x³, dann steht rechts immernoch 0 und links steht x-1. Der letzte Schritt dürfte jetzt einfach sein.
x - (1/x³) = 0
x = 1/x³
x^4 = 1
=> x = ±1
Lösung sind 1 und -1 (kann man sofort sehen)! Trotzdem hier die Rechnung:
x - x³ = 0 |x ausklammern
x(-x² + 1) = 0
-x² + 1 = 0 |-1
-x² = -1 |:(-1)
x² = 1 |√
x=±1
Lösung ist ja richtig, aber bei deiner Rechnung hast du nicht die Gleichung aus der Aufgabe genommen. Die gegebene Gleichung ist:
x - (1/x³) = 0 und NICHT: x - x³ = 0
Brauchst du nichts ausrechnen. Man sieht sofort, dass eine Lösung 1 und eine -1 ist
-1 - (1/(-1)³) = -1 - (-1) = -1 + 1 = 0
Wenn 1 eine Lösung ist, ist -1 schnell ausprobiert.
ausklammern und nachdenken.
Wie kommst du denn auf -1?