Frage von againstallodds5, 102

Erwartungswert berechnen (Chuck a Luck)?

Hey,

Ich komme bei der Vorbereitung auf eine Klausur bei einer Übungsaufgabe einfach nicht weiter:

Ein Spieler setzt bei Chuck a Luck einen Dollar auf "Sechs". Er möchte wissen, wie viel er auf lange Sicht verliert oder gewinnt.

Kann mir jemand von euch helfen?
Wäre super lieb, LG

Antwort
von gfntom, 81

Du brauchst zunächst die Wahrscheinlichkeiten für die möglichen Ergebnisse:

Es gibt 216 (6^3) verschieden Möglichkeiten bei einer Runde.
Davon
   125 (5^3) Möglichkeiten, keine 6 zu würfeln
    75 ((1*5*5)*3) Möglichkeiten, genau eine 6 zu würfeln
   15 ((1*1*5)*3) Möglichkeiten, genau 2 6en zu würfeln und
    1 Möglichkeit, drei 6en zu würfeln.

Das bedeutet mit der Wahrscheinlichkeit von
   125/216 verliert man den Dollar (-1)
   75/216 verliert man weder noch gewinnt man (0)
   15/216 gewinnt man einen Dollar (1)
   1 gewinnt man zwei Dollar (2)

Der Erwartungswert ist daher
125/216 * (-1) + 75/216 * (0) + 15/216 * (1) +1/216 * (2) = -0,5

Das bedeutet, langfristig verliert man 50 cent je gesetztem Dollar!

Kommentar von againstallodds5 ,

Wow super vielen Dank :) mir ist klar, dass 6^3 =216 sind, und dass es nach läppische funktioniert, aber man kann ja von 111-666 würfeln und das sind meiner Meinung nach 555. wenn du mir jetzt noch halbwegs erklären könntest wie und warum 216 wäre es perfekt 😍

Kommentar von gfntom ,

Würfel sind doch keine Dezimalzahlen!

Natürlich kann man von 111-666 würfeln, aber du kannst keine 120 würfeln, keine 397, usw. Das sind alles Komninationen, die du bei deinen 555 (die dann eigentlich 556 wären) mitzählst - das kann nicht dein Ernst sein, oder?

Kommentar von clemensw ,

Die Wahrscheinlichkeiten sind korrekt, aber die Gewinne sind anders:

125/216 verliert man den Dollar (-1)

75/216 gewinnt man einen Dollar (1)

15/216 gewinnt man zwei Dollar (2)

1/216 gewinnt man drei Dollar (3)

Erwartungswert:

125/216 * (-1) + 75/216 * (1) + 15/216 * (2) +1/216 * (2) = --0,0787

Bei einem Bankvorteil von 50% würde sofort auffallen, daß das Spiel Abzocke ist :-)

Siehe: https://de.wikipedia.org/wiki/Chuck_a_Luck

Kommentar von againstallodds5 ,

@gfntom ja sorry war n Denkfehler...
@clemensw nein da, wenn man bspw einen Dollar gewinnt, man somit seinen Einsatz zurück erhält, macht in der Summe 0

Antwort
von DerServerNerver, 42

Multipliziert man alle Wahrscheinlichkeiten mit dem erwarteten Gewinn erhält man einen Wert von 2€. Nun zu dem "auf die Lange Sicht"-Teil. Geld legt man an. 10 Jahre à 2% machen bei 2€ = 2,44€. Demnach wird er auf die lange Sicht einen Gewinn von 2,44€ erwarten können.

Kommentar von DerServerNerver ,

Habe mich verrechnet. Man hat einen zu erwartenden Gewinn von -0,5€ => auf die Lange Sicht -0,61€.

Kommentar von gfntom ,

Du legst also die 50 cent, die bei jedem Spiel verloren werden langfristig an, und erhöhst durch die entstehenden Zinsen deinen Verlust?
Den Schwachsinn glaubst du aber selbst nicht, oder?

"Langfristig" bedeutet, dass man eine genügend große Anzahl an Spielen absolvieren muss, damit sich die statistischen Wahrscheinlichkeiten einigermaßen sicher einstellen!

Kommentar von DerServerNerver ,

Nein, 50ct Kredit, 10 Jahre Laufzeit -> 62ct Verlust. Also wenn du das nicht kapierst brauchst du mir hier nix von 'langfristig' zu erzählen.

Antwort
von salome2016, 58

http://www.matheboard.de/archive/455369/thread.html

schau mal hier vorbei vielleicht hilft dir das.

Antwort
von iokii, 42

Was ist Chuck a Luck?

Kommentar von againstallodds5 ,

Ein Glücksspiel: es gibt drei Würfel. Würfelt der Spieler eine seiner getippten Zahl bekommt er seinen Einsatz zurück, würfelt er die Zahl zwei mal bekommt er seinen Einsatz *2 zurück, würfelt er die Zahl drei mal bekommt er seinen Einsatz *3 zurück, würfelt er keine hat er seinen Einsatz verloren

Keine passende Antwort gefunden?

Fragen Sie die Community

Weitere Fragen mit Antworten