Frage von anonymousgirlxx, 89

Erwartungswert und Varianz berechnen bei Roulette?

Folgende Fragestellung: Setzt man beim Roulette einen Jetzt auf eine bestimmte Zahl, so erhält man 36 Jetons, wenn diese Zahl kommt. Der Gewinn beträgt also 35 Jetons. Verliert man, so ist der gesetzte Jetons verloren. Berechne Erwartungswert und Varianz des Gewinns, wenn man auf eine bestimmte Zahl setzt.

Hab das Beispiel schon ein paar mal probiert, aber war bis jetzt nicht erfolgreich. Lösung:Erwartungswert =-1/37 und Varianz=34,08

Expertenantwort
von Willy1729, Community-Experte für Mathe, 32

Hallo,

die Gewinnwahrscheinlichkeit liegt pro Spiel bei 1/37.

Da Du bei einem Gewinn 36 Euro ausgezahlt bekommst, wenn Du einen Euro einsetzt, liegt der zu erwartende Gewinn demnach bei 36/37 Euro gleich 97 Cent. Da Du aber jedesmal einen Euro einsetzen mußt, hast Du einen durchschnittlichen Verlust von 3 Cent.

Das heißt: 100 Spiele kosten Dich 100 Euro und bringen Dir erwartungsgemäß 97 Euro ein.

Bitte nicht den Erwartungswert mit den tatsächlichen Ergebnissen verwechseln. Bei hundert Spielen kann Deine Zahl kommen oder auch nicht kommen. Es kann also sein, daß Du mit hundert Euro Verlust nach Hause gehst - es kann auch sein, daß Deine Zahl gleich dreimal kommt, dann hast Du 100 Euro eingesetzt und 3*35=105 Euro ausbezahlt bekommen.

Der Erwartungswert dafür, daß Deine Zahl kommt, liegt bei 100 Spielen bei 100/37=2,7.

Die Varianz ist das Produkt aus Erwartungswert und der Gegenwahrscheinlichkeit, also der Wahrscheinlichkeit dafür, daß Deine Zahl nicht kommt: 36/37.

Du rechnest also 2,7*36/37=2,63

Die Standardabweichung ist daraus die Wurzel:

1,6

Bei hundert Spielen hast Du in 68,3 % aller Fälle (dieser Wert entspricht der einfachen Standardabweichung) zwischen 2,7-1,6 und 2,7+1,6, also zwischen 1,1 und 4,3 Gewinnen.

Hast Du also 100 Euro eingesetzt, kannst Du in 68,3 % aller Fälle damit rechnen, daß Du zwischen 1,1*36 und 4,3*36 Euro wieder nach Hause nimmst, zwischen knapp 40 und knapp 155 Euro mitnimmst.

In den restlichen 31,7 % bekommst Du entweder unter 40 Euro oder über 155 Euro.

Wie gesagt, kann es im wirklichen Leben auch ganz anders ausgehen. Sicher ist nur, daß Du auf Dauer Verlust machst.

Herzliche Grüße,

Willy

Antwort
von ELLo1997, 28

Naja wie ist denn E(X) allgemein definiert?
E(X) = ∑xᵢ p(xᵢ)
Und welche Werte kann xᵢ annehmen?
Man betrachte den Gewinn:
Wahrscheinlichkeit für den Gewinn 35J ist 1/37 und die Wahrscheinlichkeit für den "Gewinn" -1J ist 36/37 (da man bei jedem anderen Feld den einen Jeton verliert).
Also ist E(X) = 35*1/37 + (-1)*36/37 = -1/37
Die Varianz kannst zu zB mit V(X) = E(X²) - (E(X))²  berechnen.
Lg

Antwort
von Pudelwohl3, 46

Der Erwartungswert ergibt sich aus den 37 Möglichkeiten (Zahlen 1 bis 36 und Null). Zur Varianz kann ich jetzt so ex Ärmelo nix sagen. 

Kommentar von anonymousgirlxx ,

Aber dann bekomm ich beim Erwartungswert 1/37 nicht minus 1/37?

Kommentar von Pudelwohl3 ,

Mit diesem negativen Vorzeichen kann ich jetzt grad nicht so viel anfangen, will aber auch nicht ausschließen, dass für bestimmte mathematische Betrachtungen solch eine Notation gewählt wird.

Antwort
von Konzulweyer, 43

Es gibt kein System, alles schon mitgemacht. Kommt immer aufs Verhältnis Chanze und Einsatz an. Ist reine Glückssache. Theoretisch kann 100 mal hintereinander die gleiche Zahl kommen. Laß die Finger davon, ich bin kuriert. Hab mit echtem Geld in Spielbank gespielt.

Kommentar von anonymousgirlxx ,

Es geht um mathe 

Kommentar von Konzulweyer ,

Tja, dann bräuchte ich nicht mehr arbeiten.

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