Erklärung?

Answer 1

[EdCent]

Hallo,

da F(0)=1 gilt, fallen die ersten beiden weg.

Die dritte und vierte Zeile unterscheiden sich nur bei -x und +x. Wenn du beide Funktionsterme ableitest, erhältst du

F'(x)=f(x)=½x²-1 und F'(x)=f(x)=½x²+1.

Du erkennst hoffentlich, dass nur der erste Term die dargestellte Parabel beschreibt. Die dritte Aussage ist also richtig.

Da zwei Aussagen richtig sein sollen, muss die fünfte stimmen. Das kannst du durch Ausmultiplizieren überprüfen.

🤓

Woher ich das weiß: Berufserfahrung – Unterricht am Gymnasium

Answer 2

[evtldocha]

Parabelgleichung ablesen, Stammfunktion bestimmen und die Konstante C aus der gegebenen Bedingung F(0) = 1 bestimmen:

$f\left(x\right)=\frac{1}{2}x^2-1\ \to F\left(x\right)=\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{3}x^3-x\ +C\ =\ \frac{1}{6}x^3-x+C$

Mit F(0) = 1 folgt: $F\left(0\right)=\frac{1}{6}\cdot0-0+C=1\ \to C=1$

Damit

$F\left(x\right)=\frac{1}{6}x^3-x+1\ =\ \frac{1}{6}\left(x^3-6x+6\right)$

Comments

[Unknownuser436]

Von wo 1/2x'2-1...? Da steht ja nur F(0)=1

[evtldocha]

@Unknownuser436

Da ist doch eine Skizze von f.