Frage von derbanana, 30

Enthält Z6 Nullteiler und ist Z7 Nullteilerfrei?

Hallo, ich sitz gerade mit einem Kommilitone von mir vor einer Altklausur zur diskreten Mathematik. Kann uns jemand die 2 Fragen einigermaßen "leicht" lösen/erklären.

Danke im vorraus :-)

Antwort
von soulflow, 22

Ist mit Z6 der Faktorring Z/(6) gemeint ? Falls ja, dann besitzt dieser Nullteiler, nämlich gerade die Teiler von 6. das wären 2 und 3.
Z/(7) wäre Nullteilerfrei (ein Integritätsbereich), Z/(7) ist sogar ein Körper. Allgemein gilt , dass Z/(p) genau dann ein Körper ist , falls p eine Primzahl ist. (Relativ leicht zu zeigen) , für alle anderen p>1besitzt du immer Nullteiler, welche gerade die Teiler von p sind.

Falls nicht die Faktorringe gemeint sind , einfach nochmal schreiben

Kommentar von soulflow ,

Man sollte noch hinzufügen dass Nicht nur die Teiler von p Nullteiler sind , sondern auch alle vielfachen von diesen.
Am Beispiel von 6.
6=2*3. Also 2 und 3 sind Nullteiler . Aber auch 2*2 =4 ist ein Nullteiler , da 4*3 = 12 =0 ist  

Kommentar von derbanana ,

Super, danke dir :-)

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