Einfachste Beweis Satz des Pythagoras?
Ich muss ein Vortrag über einen Beweis vom Satz des Pythagoras halten, bin aber sehr schlecht in Mathe ,weswegen ich einen sehr einfachen Beweis (den ich auch leicht erklären kann und auf kritische nachfragen antworten kann) Brauche.
3 Antworten
Hi,
es gibt etliche Beweise.
Der leichteste ist meiner Meinung nach der grafische Beweis. Man nehme vier gleich große rechtwinklige Dreiecke mit den Katheten a und b und der Hypotenuse c und setze sie zu einem großen Quadrat zusammen:
Die Seiten des großen Quadrats haben die Seitenlänge a+b. Der Flächeninhalt des großen Quadrats ist also A = (a+b)².
Man kann den Flächeninhalt aber auch durch die Summe der vier Dreiecke und dem Innenquadrat c² ausdrücken. Ein Dreieck ist ein halbes Rechteck mit der Fläche a•b, also hat ein Dreieck den Flächeninhalt ½•a•b.
Es ergibt sich:
A = 4 • ½ • a • b + c².
Da beides A ausdrückt, setzen wir die beiden Terme gleich:
(a+b)² = 4 • ½ • a • b + c²
a² + 2•a•b + b² = 2•a•b + c²
Nun kann man 2ab auf beiden Seiten streichen und wir erhalten
a² + b² = c².
LG
Ich nehme mal an du brauchst eine Veranschaulichung, keinen Beweis im mathematischen Sinne.
Die Veranschaulichung mit dem Toastbrot finde ich ganz gut. Frag mal Google nach "Pythagoras toast"
a2 + b2 = c2
c2 - a2 = b2
c2 - b2 = a2
